Question

【題目】用一根長(zhǎng)為l的輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩把一個(gè)質(zhì)量為m的小球懸掛在點(diǎn)O，將小球拉至與懸點(diǎn)等高處由靜止釋放，如圖所示．求：

（1）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，速度大小及細(xì)繩的拉力大小．
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)左邊與豎直方向成60°角位置時(shí)，速度大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：從靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過得中，機(jī)械能守恒，則有：

mgl= mv2

則得小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為：v=

在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：

F﹣mg=m

聯(lián)立上兩式得：F=3mg

答：小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，速度大小為 ，細(xì)繩的拉力大小為3mg．

（2）從開始到小球左邊與豎直方向成60°角位置的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

mglcos60°=

解得：v′=

答：小球經(jīng)過最低點(diǎn)左邊與豎直方向成60°角位置時(shí)，速度大小為 ．

【解析】（1）小球拉至與懸點(diǎn)等高處由靜止釋放，從靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過得中，機(jī)械能守恒，可以求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度，結(jié)合向心力公式可以求出細(xì)繩的拉力大小。
（2）從開始到小球左邊與豎直方向成60°角位置的過程中，小球機(jī)械能守恒，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，列式可以求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)左邊與豎直方向成60°角位置時(shí)速度的大小。
【考點(diǎn)精析】利用向心力和機(jī)械能守恒及其條件對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．