（2011?上海模擬）如圖（1）所示是根據(jù)某平拋運(yùn)動(dòng)軌跡制成的內(nèi)壁光滑的圓管軌道，軌道上端與水平面相切．實(shí)驗(yàn)得到進(jìn)入圓管上端時(shí)的水平速度v0的平方和離開(kāi)圓管時(shí)速度的水平分量vx的平方的關(guān)系如圖（2）所示．一質(zhì)量為m=0.4kg、體積很小的滑塊靜止在距離管口L=1m處，滑塊與水平面間的動(dòng)擦因數(shù)為μ=0.2．（g=10m/s2）

（1）當(dāng)滑塊以水平速度v0=8m/s從軌道進(jìn)入后，離開(kāi)軌道時(shí)的水平速度是多大？
（2）用大小為F=5N的水平恒力在水平面上拉動(dòng)滑塊一段距離x后撤去F，要使滑塊進(jìn)入圓管軌道后在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中水平分速度不斷增大，求x的取值范圍．
（3）當(dāng)滑塊以水平速度v0=3m/s從軌道頂端進(jìn)入后，當(dāng)其到達(dá)軌道底部時(shí)的速度大小是多少？
分析：（1）由圖象（2）得到滑塊平速度v0的平方和離開(kāi)圓管時(shí)速度的水平分量vx的平方的關(guān)系式，將v0=8m/s代入求解離開(kāi)軌道時(shí)的水平速度；
（2）水平恒力在水平面上拉動(dòng)滑塊的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式得到滑塊進(jìn)入管道時(shí)水平速度v，由圖象（2）知，要使滑塊進(jìn)入圓管軌道后在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中水平分速度不斷增大，應(yīng)滿足0＜v＜4m/s，聯(lián)立解出x的取值范圍．
（3）滑塊在管道中運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，結(jié)合圖象，求解到達(dá)軌道底部時(shí)的速度．
解答：解：（1）由圖象（2）得
 
v
2
x
=8+
1
2
v
2
0

當(dāng)v0=8m/s時(shí)，vx=
8+
1
2
×82
=2
10
m/s
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得
  Fx-μmgL=
1
2
mv2
由圖象（2）知，要使滑塊進(jìn)入圓管軌道后在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中水平分速度不斷增大，應(yīng)滿足0＜v＜4m/s，
聯(lián)立解得：x的取值范圍為0.16m＜x＜0.8m
（3）滑塊在管道中運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，則有
 
1
2
mv2=mgh+
1
2
m
v
2
0

得 v2=2gh+
v
2
0

設(shè)v=nvx，則得
  (nvx)2=2gh+
v
2
0

解得，vx=
2gh
n2
+
v
2
0
n2

由圖象可得
1
n2
=
1
2
，
2gh
n2
=8
則得v2=8+
v
2
0

得 v=
16+
v
2
0
=
16+9
=5m/s
答：（1）當(dāng)滑塊以水平速度v0=8m/s從軌道進(jìn)入后，離開(kāi)軌道時(shí)的水平速度是2
10
m/s．
（2）x的取值范圍為0.16m＜x＜0.8m．
（3）滑塊到達(dá)軌道底部時(shí)的速度大小是5m/s．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題，充分利用圖象的信息，結(jié)合機(jī)械能守恒和數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）在整個(gè)過(guò)程中，a、b兩導(dǎo)體棒分別克服安培力做的功；
（2）在a穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱之比；
（3）在穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，a、b兩導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小之比；
（4）M點(diǎn)和N點(diǎn)之間的距離．

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