Question

如圖所示，P為位于某一高度處的質(zhì)量為m的物塊，B為位于水平地面上的質(zhì)量為M的特殊長平板，m/M=1/10，平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=2.00×10^-2．在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用區(qū)域”，如圖中劃虛線的部分，當(dāng)物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)時(shí)，B便有豎直向上的恒力f作用于P，f=α mg，α=51，f對P的作用使P剛好不與B的上表面接觸；在水平方向P、B之間沒有相互作用力．已知物塊P開始自由落下的時(shí)刻，板B向右的速度為v₀=10m/s．P從開始下落到剛到達(dá)相互作用區(qū)所經(jīng)歷的時(shí)間為T₀=2s．設(shè)B板足夠長，保證物塊P總能落入B板上方的相互作用區(qū)，取重力加速度g=9.8m/s²．問：當(dāng)B開始停止運(yùn)動(dòng)那一時(shí)刻，P已經(jīng)回到過初始位置幾次？

Answer 1

分析：P物體的運(yùn)動(dòng)具有周期性，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式算出一個(gè)周期的時(shí)間；然后根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出在A運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)B的速度減小量；最后得到B的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間．

解答：解：當(dāng)P進(jìn)入相互作用區(qū)前，P作自由落體運(yùn)動(dòng)，V=gT₀=19.8m/s
B受摩擦力f₁=μMg作用作減速運(yùn)動(dòng)，f₁=Ma₁  所以a₁=μg
當(dāng)P進(jìn)入相互作用區(qū)后，P作勻減速后反向勻加速運(yùn)動(dòng)，
f-mg=ma   所以a=（α-1）g=50g=490m/s²   則t₂=

v

a

=0.04s
B受摩擦力f₂=μ（αmg+Mg）作用作減速運(yùn)動(dòng)，
f₂=Ma₂   所以a₂=μg+

αm

M

μg
可見：當(dāng)P下落又返回的一個(gè)周期內(nèi)，B的速度減小為：
△V=a₁×2T₀+a₂×2t₂
則B停止運(yùn)動(dòng)前P返回的次數(shù)為：n=

V0

△v

=20.5，即20次
答：當(dāng)B開始停止運(yùn)動(dòng)那一時(shí)刻，P已經(jīng)回到過初始位置20次．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵找出物體A運(yùn)動(dòng)的周期性，確定一個(gè)周期內(nèi)物體A的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得到A的運(yùn)動(dòng)的周期，同時(shí)求解出在一個(gè)周期內(nèi)B物體的速度改變量，不難．