Question

一輛電動自行車，蓄電池一次充足電后可向電動機提供E₀=1.5×10⁶J的能量，電動機的額定輸出功率為P=120w．已知電動車（含電池）的質量m=40kg，最大載重（即騎車人和所載貨物的最大總質量）M=120kg．現(xiàn)有質量為m₀=60kg的人騎此電動車在無風的平直公路行駛，所受阻力f是車輛總重力的0.03倍，設車電動機的效率是80%，則這輛車充足一次電后，
（1）不載貨物時，在電力驅動下能行駛的最大路程是多少？
（2）不載貨物時，在電力驅動下從靜止開始以a=0.2m/s²加速度勻加速前進的最長時間是多少？
（3）當車承載最大載重，并以電動機的額定功率由靜止啟動，經3.5s車速達到v=1.5m/s，此時車的加速度多大？車駛過的路程多大？

Answer 1

分析：（1）勻速行駛時，車的牽引力等于車所受的阻力，故可以求得車前進時的牽引力，車能行多遠，看牽引力做多少功，牽引力做功W=FS₁，知道電池的容量和電動機的效率可以求出電動機所能做的功，根據(jù)S=

W

F

可以求得車行駛的最大距離；
（2）不載貨物時，根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma，可知求出自行車做勻加速直線運動的牽引力F．當自行車的實際功率等于額定輸出功率P=120W時，勻加速運動結束，根據(jù)電動機的功率P=Fv，可以求得勻加速的最大速度，根據(jù)v=at可以求得時間；
（3）當車承載最大載重，并以電動機的額定功率由靜止啟動時，由P=Fv求出此時的牽引力，并求出阻力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．根據(jù)動能定理列式求解路程．

解答：解：（1）空載時騎車行駛的最小牽引力：F₁=f₁=0.03（m+m₀）g=30N
由功能關系有：F₁S₁=ηE₀           
得  S1=

ηE

F1

=

0.8×1.5×106

30

=4×104m
（2）由牛頓第二定律知：F₂-f₁=（m+m₀）a
得 F₂=f₁+（m₀+m）a=30N+（60+40）×0.2=50N
勻加速運動的最大速度為 v1=

P

F2

=

120

50

=2.4m/s
勻加速的運動時間為t=

v1

a

=

2.4

2

s=1.2s
（3）當車承載最大載重時，設牽引力為F₃，所受阻力為f₂=0.03（m+m₀+M）g=48N
則由牛頓第二定律知：F₃-f₂=（m+m₀+M）a 
又  F3=

P

v3

=

120

1.5

=80N
聯(lián)立以上三式得a=0.2m/s²．
根據(jù)動能定理得：
 pt-f2s=

1

2

(M+m)v2
解得，s=5m
答：
（1）不載貨物時，在電力驅動下能行駛的最大路程是4×10⁴m．
（2）不載貨物時，在電力驅動下從靜止開始以a=0.2m/s²加速度勻加速前進的最長時間是1.2s．
（3）當車承載最大載重，并以電動機的額定功率由靜止啟動，經3.5s車速達到v=1.5m/s，此時車的加速度是0.2m/s²．車駛過的路程是5m．

點評：本題的關鍵是做勻加速運動時，牽引力恒定，根據(jù)功率表達式能求出恒定牽引力作用車所能到達的最大速度，根據(jù)勻加速規(guī)律求解即可．