Question

如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)傾角都為θ=37°的直軌道AB與BC順滑連接．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊，從高為h₁=0.60m處?kù)o止釋放，沿軌道AB滑下，并滑上軌道BC，所能達(dá)到的最大高度是h₂=0.30m．若物塊與兩軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，不計(jì)空氣阻力及連接處的能量損失．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物塊從釋放到第一次速度為零的過程中，重力所做的功；
（2）物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）物塊從軌道AB上由靜止釋放到最后停止運(yùn)動(dòng)，此過程中物塊在兩軌道上通過的總路程．

Answer 1

分析：（1）第一次速度為零的位置為h₂處，根據(jù)W_G=mg△h求出重力做的功．
（2）對(duì)從A點(diǎn)開始到滑上BC的最高點(diǎn)為研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理，求出物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）最終物塊的速度為零，對(duì)全過程研究，運(yùn)用動(dòng)能定理求出物塊在兩軌道上通過的總路程．

解答：解：（1）對(duì)物塊從釋放到第一次速度為零的過程，重力做的功：W_G=mg（h₁-h₂）=0.3 J
（2）對(duì)物塊從釋放到第一次速度為零的過程，由動(dòng)能定理得：WG-μmg(

h1

tanθ

+

h2

tanθ

)=0
化解代入可得：μ=0.25
（3）依題意，物塊最終將停在最低點(diǎn)B處，對(duì)物塊從釋放到最后停止運(yùn)動(dòng)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：mgh₁-μmg?xcosθ=0
解得物塊在兩軌道上通過的總路程：x=

h1

μcosθ

=3m
答：（1）物塊從釋放到第一次速度為零的過程中，重力所做的功為0.3J．
（2）物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.25．
（3）物塊在兩軌道上通過的總路程為3m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理的運(yùn)用，關(guān)鍵選取適當(dāng)?shù)难芯窟^程，根據(jù)動(dòng)能定理列表達(dá)式進(jìn)行求解．