Question

如圖所示，AB、CD為兩平行金屬板，A、B兩板間電勢(shì)差為U，C、D始終和電源相接，測(cè)得其間的場(chǎng)強(qiáng)為E．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子（重力不計(jì)）由靜止開(kāi)始，經(jīng)AB加速后穿過(guò)CD發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在熒光屏上．已知C、D極板長(zhǎng)均為s，熒光屏距C、D右端的距離為L(zhǎng)．問(wèn)：
（1）粒子帶正電還是帶負(fù)電？
（2）粒子打在熒光屏上距O點(diǎn)下方多遠(yuǎn)處？
（3）粒子打在熒光屏上時(shí)的動(dòng)能為多大？

Answer 1

分析：根據(jù)電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)線方向關(guān)系判斷粒子帶正電還是負(fù)電；帶電粒子先在AB間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)然后CD間做類平拋運(yùn)動(dòng)，出了電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
粒子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理求解獲得的速度v₀的大小，粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度．粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由水平位移l和v₀求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．粒子在豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由位移公式求解側(cè)向偏移量y，射出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移速度公式求解位移，進(jìn)而即可求解側(cè)移y．

解答：解：（1）電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)線方向相同，所以粒子帶正電．
（2）粒子在加速電場(chǎng)中加速時(shí)，由動(dòng)能定理可得：qU=

1

2

mv₀²
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)力學(xué)知識(shí)可得電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)位移為：y₁=

1

2

at²
水平方向有：s=v₀t 
加速度為：a=

qE

m

豎直分速度為：v_y=at                  
則速度偏向角的正切為：tanθ=

vy

v0

電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，在打到熒光屏上的這段時(shí)間內(nèi)，豎直方向上發(fā)生的位移為：y₂=Ltanθ 
聯(lián)立以上各式可得電子打到熒光屏上時(shí)的側(cè)移為：y=y₁+y₂=

Es

4U

（s+2L）
（3）根據(jù)動(dòng)能定理：qU+qEy₁=E_k-0
得：E_k=

(4U2+E2S2)q

4U

答：（1）帶正電．
（2）粒子打在熒光屏上距O點(diǎn)下方

ES

4U

（S+2L ）．
（3）粒子打在熒光屏上時(shí)的動(dòng)能為

(4U2+E2S2)q

4U

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，電場(chǎng)中加速根據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成，常規(guī)問(wèn)題．