Question

【題目】如圖所示，底端切線水平且豎直放置的光滑 圓弧軌道的半徑為L(zhǎng)，圓心在O點(diǎn)，其軌道底端P距地面的高度及與右側(cè)豎直墻的距離均為L(zhǎng)，Q為圓弧軌道上的一點(diǎn)，連線OQ與豎直方向的夾角為60°．現(xiàn)將一質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）小球在P點(diǎn)時(shí)受到的支持力大��；
（2）小球第一次與墻壁碰撞時(shí)的速度大�。�

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球從Q到P過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：

mgL（1﹣cos60°）= mvP2．

得：vP=

小球在P點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律：

FN﹣mg=m

聯(lián)立解得：FN=2mg

（2）

解：小球離開P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移為L(zhǎng)時(shí)所用時(shí)間為t，則有：

L=vPt

小球下落的高度為：h=

從Q到第一次撞墻的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：

mgL[（1﹣cos60°）+h]=

聯(lián)立可以得到：小球第一次與墻壁碰撞時(shí)的速度大小為：v=

【解析】（1）小球從Q到P過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出小球在P點(diǎn)時(shí)的速度，再由向心力公式求出支持力；（2）小球離開P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求得小球第一次與墻壁碰撞時(shí)下降的高度，再由機(jī)械能守恒求得速度的大�。�
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解向心力的相關(guān)知識(shí)，掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力，以及對(duì)機(jī)械能綜合應(yīng)用的理解，了解系統(tǒng)初態(tài)的總機(jī)械能E 1 等于末態(tài)的總機(jī)械能E 2 ，即E1 =E2；系統(tǒng)減少的總重力勢(shì)能ΔE P減 等于系統(tǒng)增加的總動(dòng)能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統(tǒng)只有A、