Question

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的小球?qū)�彈簧壓縮至A處．小球從A處由靜止釋放被彈開后，經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求：
（1）釋放小球前彈簧的彈性勢能．
（2）小球由B到C克服阻力做的功．

Answer 1

分析：（1）研究物體經(jīng)過B點(diǎn)的狀態(tài)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出物體經(jīng)過B點(diǎn)的速度，得到物體的動(dòng)能，物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢能等于體經(jīng)過B點(diǎn)的動(dòng)能；
（2）物體恰好到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度，物體從B到C的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解克服阻力做的功；

解答：解：（1）物塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m

v 2 B

R

；
由題意：F_N=8mg
物體經(jīng)過B點(diǎn)的動(dòng)能：E_KB=

1

2

m

v

2 B

=3.5mgR；
在物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢能：E_p=E_kB=3.5mgR；
（2）物體到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有：mg=m

v 2 C

R

，E_KC=

1

2

m

v

2 C

=

1

2

mgR；
物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：W_阻-mg?2R=E_kC-E_kB
解得：W_阻=-mgR；
所以物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功為：W=mgR；
答：（1）彈簧開始時(shí)的彈性勢能3.5mgR；
（2）塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功mgR．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的速度，再結(jié)合動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解．