Question

8．如圖所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，當Q球轉(zhuǎn)到與O同一水平線時，有另一小球P在距圓周最高點為h處開始自由下落，要使兩球在圓周最高點相碰，則Q球的角速度ω應滿足的條件是（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
• B． $\frac{π}{2}$（4n+1）$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=0，1，2，3…）
• C． $\frac{π}{2}$（2n+1）$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=0，1，2，3…）
• D． $\frac{π}{2}$（n+1）$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=0，1，2，3…）

Answer 1

分析 小球P自由下落的高度是h，下落時間為t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．要使兩球在圓周的最高點相碰，在小球P下落h高度的時間內(nèi)，Q球轉(zhuǎn)過時間為t=nT+$\frac{T}{4}$（n=0，1，2，3…），T=$\frac{2π}{ω}$，求解角速度ω．

解答 解：小球P自由落體運動的時間為t，則有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
Q球運動到最高點的可能時間為：$t′=\frac{T}{4}+nT=（\frac{1}{4}+n）\frac{2π}{ω}$，（n=0，1，2，3…）
由于t=t'
解得，角速度$ω=2π（\frac{1}{4}+n）\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=0，1，2，3…）故B正確，ACD錯誤
故選：B

點評 本題關鍵要抓住兩球運動的同時性和圓周運動的周期性；得到的角速度是通項，不是一個特殊值．