Question

4．如圖所示，水平屋頂高H=5m，墻高h=3.2m，墻到房子的距離L=3m，墻外馬路寬x=10m，小球從房頂水平飛出，落在墻外的馬路上，求小球離開房頂時的速度v₀的取值范圍．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 將平拋運動分解成豎直方向自由落體運動，與水平方向勻速直線運動，根據(jù)等時性，則可求出運動的時間．再根據(jù)題意速度太大會落馬路外邊，太小會被墻擋住．因此可得出小球離開屋頂時的速度的范圍．

解答 解：設(shè)小球恰好越過墻的邊緣時的水平初速度為v₁，
由平拋運動規(guī)律可知：
H-h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{1}^{2}$①
L=v₁t₁  ②
由①②得：v₁=$\frac{L}{\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}}=\frac{3}{\sqrt{\frac{2×（5-3.2）}{10}}}$m/s=5m/s．
又設(shè)小球恰落到路沿時的初速度為v₂，
由平拋運動規(guī)律得：
H=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{2}^{2}$  ③
L+x=v₂t₂  ④
由③④得：v₂=$\frac{L+x}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}=\frac{3+10}{\sqrt{\frac{2×5}{10}}}$m/s=13m/s
所以小球拋出時的速度大小為5m/s≤v₀≤13m/s．
答：小球離開房頂時的速度v₀的取值范圍為5m/s≤v₀≤13m/s．

點評 考查平拋運動的處理規(guī)律，及加強對運動學公式的應(yīng)用．注意根據(jù)小球落點的條件限制，從而確定拋出速度的范圍．