Question

7．如圖所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1上，然后經(jīng)點(diǎn)火，衛(wèi)星沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)動(dòng)時(shí)．下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的周期小于在軌道1上的周期
• B． 衛(wèi)星從軌道1到軌道3動(dòng)能的減小量小于勢(shì)能的增加量
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度
• D． 衛(wèi)星在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．衛(wèi)星做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力，得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，則得 T=$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．r越大，T越大，所以衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道1上的周期，故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星從軌道1到軌道3時(shí)衛(wèi)星要點(diǎn)火加速，總的機(jī)械能增加，所以衛(wèi)星從軌道1到軌道3動(dòng)能的減小量小于勢(shì)能的增加量，故B正確．
C、根據(jù)牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，在同一點(diǎn)，r一定，加速度a一定，所以星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度．故C錯(cuò)誤．
D、從軌道2到軌道3，衛(wèi)星要在P點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星點(diǎn)火加速，增加所需的向心力．所以在軌道3上P點(diǎn)的速度大于軌道上2經(jīng)過P點(diǎn)的速度．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．