Question

（1）下面各圖的讀數(shù)分別為：圖1

1.385

cm，圖2

0.5615

cm．

（2）某同學(xué)在應(yīng)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)中，獲取一根紙帶如圖3，但測(cè)量發(fā)現(xiàn)0、1兩點(diǎn)距離遠(yuǎn)大于2mm，且0、1和1、2間有點(diǎn)漏打或沒(méi)有顯示出來(lái)，而其他所有打點(diǎn)都是清晰完整的，現(xiàn)在該同學(xué)用刻度尺分別量出2、3、4、5、6、7六個(gè)點(diǎn)到0點(diǎn)的長(zhǎng)度h_i（i=2.3.4…7），再分別計(jì)算得到3、4、5、6四個(gè)點(diǎn)的速度v_i和v_i²（i=3.4.5.6），已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T(mén)．

①該同學(xué)求6號(hào)點(diǎn)速度的計(jì)算式是：v₆=

h7-h5

2T

②然后該同學(xué)將計(jì)算得到的四組（h_i，v_i² ）數(shù)據(jù)在v²-h坐標(biāo)系中找到對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，將四個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)得到如圖4所示的直線，請(qǐng)你回答：接下來(lái)他是如何判斷重錘下落過(guò)程機(jī)械能守恒的？（說(shuō)明理由）
答：

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，從0點(diǎn)到任意i點(diǎn)有

1

2

m

v

2 i

=

1

2

m

v

2 0

+mghi得到：

v

2 i

=

v

2 0

+2ghi，

v

2 i

-hi關(guān)系是一條直線斜率為2g，所以只要在直線上取相對(duì)較遠(yuǎn)兩點(diǎn)，計(jì)算出斜率，與2g比較，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)相等即可

（3）測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)E及內(nèi)阻r（E約為6V，r約為1.5Ω）．器材：量程3V的理想電壓表V，量程0.6A的電流表A（具有一定內(nèi)阻），固定電阻R=8.5Ω，滑線變阻器R'（0～10Ω），開(kāi)關(guān)S，導(dǎo)線若干．

①畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路原理圖．圖5中各元件需用題目中給出的符號(hào)或字母標(biāo)出．
②用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線完成實(shí)物連接圖．
③實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)電流表讀數(shù)為I₁時(shí)，電壓表讀數(shù)為U₁；當(dāng)電流表讀數(shù)為I₂時(shí)，電壓表讀數(shù)為U₂．則可以求出E=

I1U2-I2U1

I1-I2

，r=

U2- U1

I1-I2

-R

（用I₁，I₂，U₁，U₂及R表示）．

Answer 1

分析：（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀．
（2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，等于這點(diǎn)前、后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度；根據(jù)機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式寫(xiě)出v²與h的關(guān)系式，明確斜率與截距的物理含義即可正確解答本題．
（3）為方便實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)且能較準(zhǔn)確地進(jìn)行測(cè)量，應(yīng)選小阻值滑動(dòng)變阻器．根據(jù)電路圖作出實(shí)物電路圖．根據(jù)歐姆定律分析所測(cè)量的物理量．根據(jù)閉合電路歐姆定律列方程組，可求出內(nèi)阻．

解答：解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為13mm，游標(biāo)尺上第8個(gè)刻度與主尺上某一刻度對(duì)齊，故其讀數(shù)為0.05×17mm=0.85mm，
所以最終讀數(shù)為：13mm+0.85mm=13.85mm=1.385cm；
螺旋測(cè)微器的固定刻度讀數(shù)為5.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×11.5mm=0.115mm，所以最終讀數(shù)為0.5615mm．
（2）①根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可以求出6號(hào)的速度：
v₆=

h7-h5

2T

．
②根據(jù)機(jī)械能守恒定律，從0點(diǎn)到任意i點(diǎn)有  

1

2

m

v

2 i

=

1

2

m

v

2 0

+mghi
得到：

v

2 i

=

v

2 0

+2ghi，

v

2 i

-hi關(guān)系是一條直線斜率為2g，所以只要在直線上取相對(duì)較遠(yuǎn)兩點(diǎn)，計(jì)算出斜率，與2g比較，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)相等即可 
（3）①畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路原理圖．

②用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線完成實(shí)物連接圖．
③實(shí)驗(yàn)中，改變滑動(dòng)變阻器的阻值，測(cè)出當(dāng)電流表讀數(shù)為I₁時(shí)，電壓表讀數(shù)為U₁；
E=U₁+I₁（R₀+r）…①
當(dāng)電流表讀數(shù)為I₂時(shí)，電壓表讀數(shù)為U₂． 
   E=U₂+I₂（R₀+r）…②
聯(lián)立解得：E=

I1U2-I2U1

I1-I2

，r=

U2- U1

I1-I2

-R
故答案為：（1）1.385，0.5615    （2）①

h7-h5

2T

②根據(jù)機(jī)械能守恒定律，從0點(diǎn)到任意i點(diǎn)有  

1

2

m

v

2 i

=

1

2

m

v

2 0

+mghi
得到：

v

2 i

=

v

2 0

+2ghi，

v

2 i

-hi關(guān)系是一條直線斜率為2g，所以只要在直線上取相對(duì)較遠(yuǎn)兩點(diǎn)，計(jì)算出斜率，與2g比較，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)相等即可 
（3）①②如圖
③

I1U2-I2U1

I1-I2

，

U2- U1

I1-I2

-R

點(diǎn)評(píng)：（1）解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法，游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀．
（2）本題考查了在驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理的方法，注意數(shù)學(xué)知識(shí)在物理中的應(yīng)用，是一道考查數(shù)學(xué)在物理中應(yīng)用的好題．
（3）要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．本題根據(jù)閉合電路歐姆定律，用伏安法可測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，定值電阻R₀起保護(hù)作用，采用公式法處理數(shù)據(jù)．