Question

質(zhì)量為5×10³kg的汽車在以P=6×10⁴W的額定功率下沿平直公路前進(jìn)，某一時(shí)刻汽車的速度為v₀=10m/s，再經(jīng)72s達(dá)到最大速度，設(shè)汽車受恒定阻力，其大小為2.5×10³N．求：
（1）v₀=10m/s時(shí)汽車的加速度a；
（2）汽車的最大速度v_m；
（3）汽車在72s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程s．

Answer 1

分析：汽車以額定功率啟動(dòng)，做的是牽引力減小，加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．到最大速度時(shí)汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，將功率公式和速度公式結(jié)合使用．
根據(jù)P=Fv求得牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求得加速度．
由于是一個(gè)變加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)路程的求解不可用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式呢，可以運(yùn)用動(dòng)能定理．

解答：解：（1）根據(jù)P=Fv得：
F=

P

v0

=

6×104

10

N=6×103N
F_合=F-f=ma
a=

F合

m

=

6×103-2.5×103

5×10 3

m/s2=0.7m/s2
（2）汽車以額定功率啟動(dòng)，牽引力減小，加速度減小，到最大速度時(shí)汽車做勻速運(yùn)動(dòng)．
∴當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力等于阻力
vm=

P

f

=

6×103

2.5×103

m/s=24m/s
（3）從開(kāi)始到72s時(shí)刻依據(jù)動(dòng)能定理得：
Pt-fs=

1

2

mv_m²-

1

2

mv₀²，
解得：s=1252m．
答：（1）v₀=10m/s時(shí)汽車的加速度是0.7m/s²；
（2）汽車的最大速度是24m/s；
（3）汽車在72s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程是1252m．

點(diǎn)評(píng)：在此題中汽車的牽引力時(shí)刻在發(fā)生變化但是功率不變，所以屬于變力做功問(wèn)題，而且這是一個(gè)變加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能定理是一種很好的處理方法．