Question

小明跟著爸爸蕩秋千的情景如圖所示．設(shè)擺繩長(zhǎng)為3m，懸點(diǎn)在橫梁上，小明連同底板質(zhì)量共為60kg．開(kāi)始時(shí)小明在爸爸的外力作用下使擺繩與豎直方向成37°角處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時(shí)刻爸爸放手讓秋千由靜止開(kāi)始擺動(dòng)，假設(shè)擺動(dòng)過(guò)程中，小明與底板始終沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)他運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)擺線拉力共為780N．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小明爸爸施加的最小外力；
（2）取懸點(diǎn)處為零勢(shì)能參考平面，放手前小明及底板的重力勢(shì)能；
（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明秋千第一次擺到另一側(cè)的最大偏角與37°的關(guān)系．

Answer 1

解：
（1）如圖所示，當(dāng)外力與擺繩垂直時(shí)最�。瓼_min=mgsin37°=360N
（2）E_p=-mglcos37°=-1440J
（3）設(shè)小明第一次向下擺動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能的變化量為△E_K，重力勢(shì)能的變化量為△E_GP
小明在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：

解得υ=3m/s
經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，小明與底板的動(dòng)能為
小明與底板重力勢(shì)能的減小量為△E_Gp=360J，則有△E_GP＞△E_K
說(shuō)明小明在向下擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能減少，秋千第一次擺到另一側(cè)的最大偏角小于37°．
答：
（1）小明爸爸施加的最小外力是360N；
（2）取懸點(diǎn)處為零勢(shì)能參考平面，放手前小明及底板的重力勢(shì)能是-1440J；
（3）秋千第一次擺到另一側(cè)的最大偏角小于37°．
分析：（1）當(dāng)小明爸爸施加的最小外力方向與擺繩垂直時(shí)，外力最�。�根據(jù)平衡條件求解最小的外力．
（2）取懸點(diǎn)處為零勢(shì)能參考平面，確定出放手前小明及底板到懸點(diǎn)的高度，由于放手前小明及底板在懸點(diǎn)的下方，其重力勢(shì)能為負(fù)值．
（3）根據(jù)小明運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)擺線拉力共為780N，由牛頓第二定律小明經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度，分析在這個(gè)過(guò)程中有無(wú)空氣阻力．若存在阻力，小明在向下擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能減少，秋千第一次擺到另一側(cè)的最大偏角將小于37°．
點(diǎn)評(píng)：本題第（1）問(wèn)可以用作圖法分析最小值的條件，也可以在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶．重力勢(shì)能要注意正負(fù)號(hào)，物體位置低于參考平面時(shí)，其重力勢(shì)能為負(fù)值．