Question

【題目】如圖所示長方形光滑水平臺(tái)面WXYZ，WX邊長為1.0m，XY邊長為1.5m，距離地面h=0.8m。一質(zhì)量m=1kg的小球從W靜止出發(fā)，在CD區(qū)域之間受到沿著WZ方向恒力F1的作用，F1=25N，CD區(qū)域沿WZ方向間距為d，d=0.5m。當(dāng)小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)撤去F1，并立即對(duì)小球施加變力F2，使得小球開始做半徑R=1m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最終小球從Y點(diǎn)離開光滑水平臺(tái)面開始做平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球離開臺(tái)面瞬間，靜止于X正下方水平地面上A點(diǎn)的滑塊獲得一水平初速度，在小球落地時(shí)恰好與之相遇，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，滑塊與地面之間的動(dòng)摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s2

（1）求F2的大小；

（2）求小球在光滑水平臺(tái)面運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；

（3）求滑塊運(yùn)動(dòng)的初速度。

Answer 1

【答案】25N；0.51s；v0=6.65m/s arctan

【解析】

（1）小球在CD之間，根據(jù)牛頓第二定律：，勻變速直線運(yùn)動(dòng)：，解得，之后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：

（2）小球開始勻加速時(shí)間，結(jié)合（1）得到：

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)線速度公式得到：

運(yùn)動(dòng)總時(shí)間：

（3）小球平拋：

h=gt′2，x=vt′；

解得t′=0.4s，x=2m；

對(duì)滑塊：

μm′g=m′a′，

x′=v0t′-a′t′2，

x′2=x2+（XY）2

解得v0=6.65m/s；設(shè)v0與XY夾角為θ，tanθ==；