已知地球的半徑為R，大氣層厚度為h（可認為大氣層厚度h＜＜R），空氣的平均摩爾質(zhì)量為M，阿伏加德羅常數(shù)為NA，大氣壓強為p0，地球表面的重力加速度為g．大氣層對地面的壓力等于其總重力，球的表面積為S=4πR2．求：
（1）地球大氣層的空氣分子數(shù)
（2）分子間的平均距離為多少．
分析：（1）根據(jù)大氣壓力等于大氣層中氣體分子的總重力，求出大氣層中氣體的質(zhì)量為m，根據(jù)n=
mNA
M
求出分子數(shù)．
（2）假設(shè)每個分子占據(jù)一個小立方體，每個小立方體緊密排列，則小立方體邊長即為空氣分子平均間距，由幾何知識求出空氣分子平均間距．
解答：解：（1）設(shè)大氣層中氣體的質(zhì)量為m，由大氣壓強產(chǎn)生，mg=p0S，即：m=
p0S
g

分子數(shù)n=
mNA
M
=
p0SNA
Mg
=
4πR2p0NA
Mg

（2）假設(shè)每個分子占據(jù)一個小立方體，各小立方體緊密排列，則小立方體邊長即為空氣分子平均間距，設(shè)為a，大氣層中氣體總體積為V，則
   a=
3
V
n

而 V=4πR2h，
所以 a=
3
Mgh
p0NA

答：（1）地球大氣層的空氣分子數(shù)為
4πR2p0NA
Mg
．
（2）分子間的平均距離為
3
Mgh
p0NA
．
點評：對于氣體分子間平均距離的估算，常常建立這樣的模型；假設(shè)每個分子占據(jù)一個小立方體，各小立方體緊密排列，所有小立方體之和等于氣體的體積
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已知地球的半徑為R，質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)角速度為ω，引力常量G，在赤道上空一顆相對地球靜止的同步衛(wèi)星離開地面的高度是
3
GM
ω2
-R
3
GM
ω2
-R
  （用以上四個量表示）．

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4π2r3
gR2
4π2r3
gR2
．

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