Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長l＝8 cm，兩板間距離d＝8 cm，兩板間電勢差U_AB＝300 V．一帶正電的粒子電量q＝10^－10 C，質(zhì)量m＝10^－20 kg，從R點(diǎn)沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度v₀＝2×10⁶ m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域后，進(jìn)入固定在中心線上的O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場區(qū)域(設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場分布不受界面的影響)．已知兩界面MN、PS相距為L＝12 cm，粒子穿過界面PS最后垂直擊中放置于中心線上的熒光屏EF．要求：(靜電力常數(shù)k＝9×10⁹ N·m²/C²)

(1)假設(shè)該帶電粒子從界面MN飛出時速度方向的反向延長線交兩平行金屬板間電場中心線與C點(diǎn)，且R點(diǎn)到C的距離為x，試證明x＝l/2；

(2)粒子穿過界面PS時距中心線RO的距離；

(3)點(diǎn)電荷的電量Q．

Answer 1

答案：
解析：

此題屬于帶電粒子在啊電場和磁場的組合場內(nèi)的運(yùn)動問題． 　　(1)證明：設(shè)粒子從電場中飛出時的側(cè)向位移為h，側(cè)向速度為vy 　　則：h＝at2/2，vy＝at，l＝v0t(2分) 　　由相似三角形知識得：(2分) 　　解得：　所以：(1分) 　　(2)設(shè)粒子穿過界面PS時距中心線OR的距離為y 則：h＝at2/2(1分) 　　又　　即：(1分) 　　代入數(shù)據(jù)，解得：h＝0.03 m＝3 cm(1分) 　　帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運(yùn)動，由相似三角形知識得： 　　(1分) 　　代入數(shù)據(jù)，解得：y＝0.12 m＝12 cm(1分) 　　(3)設(shè)粒子從電場中飛出時的速度方向與水平方向的夾角為，則： 　　　(1分) 　　因為粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上，所以該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點(diǎn)電荷Q作勻速圓周運(yùn)動，其半徑與速度方向垂直． 　　勻速圓周運(yùn)動的半徑：(1分) 　　由：(1分)　解得：Q＝1.04×10－8 C(1分)