Question

 如圖14所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電、B板帶負(fù)電。兩板之間存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩板間距為d、電勢(shì)差為U，在B板上開有兩個(gè)間距為L(zhǎng)的小孔。C、D為兩塊同心半圓形金屬板，圓心都在貼近B板的O′處，C帶正電、D帶負(fù)電。兩半圓形金屬板間的距離很近，兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度可認(rèn)為大小處處相等，方向都指向O′。且兩板末端的中心線正對(duì)著B板上的小孔。半圓形金屬板兩端與B板的間隙可忽略不計(jì)�，F(xiàn)從正對(duì)B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電微粒（微粒的重力不計(jì)），問：

（1）微粒穿過B板小孔時(shí)的速度多大？

（2）為了使微粒能在CD板間運(yùn)動(dòng)而不碰板，CD板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足什么條件？

（3）從靜止釋放開始，微粒通過半圓形金屬板間的最低點(diǎn)P點(diǎn)的時(shí)間？

 

圖14

                                          

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）設(shè)微粒穿過B板小孔時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，有

         ⑴  解得   

（2）微粒進(jìn)入半圓形金屬板后，電場(chǎng)力提供向心力，有

                  ⑵

聯(lián)立⑴、⑵，得 

（3）微粒從釋放開始經(jīng)t₁射出B板的小孔，則

                         ⑶

設(shè)微粒在半圓形金屬板間運(yùn)動(dòng)經(jīng)過t₂第一次到達(dá)最低點(diǎn)P點(diǎn)，則

                            ⑷

所以從釋放微粒開始，經(jīng)過微粒第一次到達(dá)P點(diǎn)；

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，易知再經(jīng)過微粒再一次經(jīng)過P點(diǎn)；

所以經(jīng)過時(shí)間，微粒經(jīng)過P點(diǎn)。