Question

如圖所示，一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管固定在水平桌面上，環(huán)內(nèi)間距相等的三位置處，分別有靜止的大小相同的小球A、B、C，質(zhì)量分別為m₁=m，m₂=m₃=1.5m，它們的直徑略小于管的直徑，小球球心到圓環(huán)中心的距離為R，現(xiàn)讓A以初速度v沿管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，設(shè)各球之間的碰撞時(shí)間極短，A和B相碰沒有機(jī)械能損失，B與C相碰后能結(jié)合在一起，稱為D．求：
（1）A和B第一次相碰后各自的速度大�。�
（2）B和C相碰結(jié)合在一起后對(duì)管沿水平方向的壓力大�。�
（3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰經(jīng)過的時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）A和B相碰時(shí)沒有機(jī)械能損失，遵守動(dòng)量守恒和機(jī)械能兩大守恒，分別列出兩大守恒定律的方程，求出A和B第一次相碰后各自的速度大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出B和C相碰結(jié)合在一起的速度．碰撞后管對(duì)結(jié)合體的水平方向的彈力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出B和C相碰結(jié)合在一起后對(duì)管沿水平方向的壓力大��；
（3）小球碰撞前后都在圓管中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)弧長(zhǎng)與速度的比值，求出A、B碰后，B與C相碰所經(jīng)歷的時(shí)間．
從A和B第一次相碰后，到D與A相碰，AD所通過的總弧長(zhǎng)為，兩者路程之和等于總弧長(zhǎng)，列式求解A和B第一次相碰后，到A和D相碰經(jīng)過的時(shí)間．
解答：解：（1）設(shè)A、B碰撞后速度分別為v₁、v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能兩守恒得：
     mv=mv₁+1.5mv₂
    
聯(lián)立解得：
     （負(fù)號(hào)表示A球逆時(shí)針返回），
（2）由上面解答可知，BC首先要碰撞，設(shè)B和C相碰結(jié)合在一起后速度為v₃，則由動(dòng)量守恒有：
 1.5mv₂=3mv₃
得：v₃==
設(shè)管對(duì)球沿水平方向的壓力N，此力提供D球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
    ，
由牛頓第三定律得知，B和C相碰結(jié)合在一起后對(duì)管沿水平方向的壓力大�。�
N′=N=；
（3）A、B碰后，B經(jīng)時(shí)間t₁與C相碰，再經(jīng)時(shí)間t₂，D與A相碰
   
從A和B第一次相碰后，到D與A相碰：


∴A和B第一次相碰后，到A和D相碰經(jīng)過的時(shí)間t為：

答：
（1）A和B第一次相碰后各自的速度大小分別為和；
（2）B和C相碰結(jié)合在一起后對(duì)管沿水平方向的壓力大小為；
（3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰經(jīng)過的時(shí)間為．
點(diǎn)評(píng)：本題中AB發(fā)生的是彈性碰撞，沒有機(jī)械能損失，遵守運(yùn)量守恒和動(dòng)能守恒．此題中還涉及相遇問題，根據(jù)位移關(guān)系研究時(shí)間，是常用的方法．