Question

【題目】如圖所示，ABCD是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界AB=2a、BC=a，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一細(xì)束質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以大小不同的速度在紙面內(nèi)從E點(diǎn)垂直AB邊界射入磁場(chǎng)，BE=a/2，不計(jì)粒子的重力和粒子之間的相互作用，關(guān)于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況，下列說法中正確的是（　　）

A. 在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子入射速度相同

B. 到達(dá)D點(diǎn)的粒子入射速度大小v=

C. 落在AD邊的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為

D. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為

Answer 1

【答案】CD

【解析】

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式與粒子轉(zhuǎn)過圓心角、應(yīng)用牛頓第二定律分析答題。

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：與粒子的速度無關(guān)，從AB邊離開磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=T都相等，從AB邊的不同位置離開磁場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡不同，粒子軌道半徑r不同，粒子速度不同，故A錯(cuò)誤；當(dāng)粒子速度較小時(shí)，粒子從AB邊離開磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與CD相切時(shí)從AD邊的最高點(diǎn)離開磁場(chǎng)，粒子速度再增大，粒子將從CD邊離開磁場(chǎng)，粒子不可能從D點(diǎn)離開磁場(chǎng)，故B錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與CD相切時(shí)粒子從AD邊離開，此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是從AD邊離開磁場(chǎng)的粒子中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡：r=a，，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角：α=180°﹣θ=120°，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：，故C正確；粒子從AB邊離開磁場(chǎng)時(shí)在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，為：，故D正確。所以CD正確，AB錯(cuò)誤。