Question

晴天的晚上,人能看見衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽照著且在人的視野之內(nèi).一個(gè)可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面,衛(wèi)星自西向東運(yùn)動(dòng).春分期間太陽垂直射向赤道,赤道上某處的人在日落后8 h時(shí)在西邊的地平線附近恰能看到它,之后極快地變暗而看不到了.已知地球的半徑R_地=6.4×10⁶ m,地面上的重力加速度為10 m/s²,估算:(答案要求精確到兩位有效數(shù)字)
(1)衛(wèi)星軌道離地面的高度;
(2)衛(wèi)星的速度大小.

Answer 1

(1)6.4×10⁶ m  (2)5.7×10³  m/s

從北極沿地軸往下看的地球俯視圖如圖所示,設(shè)衛(wèi)星離地高h(yuǎn),Q點(diǎn)為日落后8 h時(shí)能看到它反射的陽光.日落8 h時(shí)Q點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度設(shè)為θ.

(1)θ=×360°=120°
軌道高h(yuǎn)=-R_地=6.4×10⁶×=6.4×10⁶ m.
(2)因?yàn)樾l(wèi)星軌道半徑r=R_地+h=2R_地.
根據(jù)萬有引力定律,引力與距離的平方成反比,衛(wèi)星軌道處的重力加速度g_r=g_地="2.5" m/s²,mg_r=m,v= m/s≈5.7×10³ m/s.