Question

如圖K43－10甲所示，M、N為水平面內(nèi)平行放置的粗糙金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距為L＝0.5 m，導(dǎo)軌間接有阻值為R＝2.0 Ω的定值電阻，導(dǎo)軌平面處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝4.0 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一導(dǎo)體桿ab垂直M、N置于導(dǎo)軌上，其質(zhì)量為m＝1.0 kg，長(zhǎng)度也為L，電阻為r＝1.0 Ω，與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，且跟導(dǎo)軌接觸良好．不計(jì)導(dǎo)軌電阻，重力加速度g取10 m/s².

(1)若在ab桿上作用一個(gè)平行導(dǎo)軌方向的恒力F使其向右運(yùn)動(dòng)，恒力大小為F＝10 N，求ab桿可以達(dá)到的速度最大值v_m；

(2)若用圖乙所示的電動(dòng)機(jī)通過(guò)軌繩來(lái)水平向右牽引ab桿，也可使ab桿達(dá)到(1)中的速度最大值v_m，求電壓表的示數(shù)U(已知電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r₁＝5.0 Ω，電壓表和電流表示數(shù)恒定，且電流表示數(shù)為I＝2.0 A，不計(jì)電動(dòng)機(jī)的摩擦損耗)；

(3)在(2)中的條件下，可認(rèn)為ab桿從靜止開(kāi)始經(jīng)時(shí)間t＝1.5 s，位移x＝7.5 m后剛好達(dá)到最大速度v_m，求此過(guò)程中ab桿上產(chǎn)生的電熱．

                                

圖K43－10

Answer 1

 (1)6.0 m/s　(2)40 V　(3)19 J

[解析] (1)ab桿達(dá)到速度最大值v_m時(shí)，ab桿受力平衡，流過(guò)ab桿的電流為I₁＝

且F＝μmg＋BI₁L

解得v_m＝＝6.0 m/s

(2)當(dāng)ab桿達(dá)到的速度最大值也為v_m時(shí)，需要的牽引力仍為F

由能量關(guān)系可知：UI＝I²r₁＋Fv_m

解得U＝＝40 V

(3)此過(guò)程中，ab桿與電阻R產(chǎn)生的總熱量為Q＝(UI－I²r₁)t－μmgx－mv＝57 J

故ab桿上產(chǎn)生的電熱為Q′＝Q＝19 J