Question

（2012年2月江西九江市七校聯(lián)考）如圖所示，一長(zhǎng)木板質(zhì)量為M＝4kg，木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁＝0.2，質(zhì)量為m＝2kg的小滑塊放在木板的右端，小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂＝0.4。開(kāi)始時(shí)木板與滑塊都處于靜止?fàn)顟B(tài)，木板的右端與右側(cè)豎直墻壁的距離L=2.7m�，F(xiàn)給木板以水平向右的初速度v₀＝6m/s使木板向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板與墻壁碰撞時(shí)間極短，且碰后以原速率彈回，取g=10m/s²，求：

（1）木板與墻壁碰撞時(shí)，木板和滑塊的瞬時(shí)速度各是多大？

（2）木板與墻壁碰撞后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小滑塊停在木板上？

Answer 1

解析：

（1）木板獲得初速度后，與小滑塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，木板向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，小滑塊向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小分別為：

        a_m==μ₂g＝4m/s²      ①  （2分）  

 a_M=＝5m/s²           ②（2分）

設(shè)木板與墻碰撞時(shí)，木板的速度為v_M，小滑塊的速度為v_m，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：                                ③（2分）

解得       v_M= 3 m/s                                        ④（1分）

           0.6s                               ⑤（1分）

           v_m= a_mt=2.4 m/s                                   ⑥（1分）

（2）設(shè)木板反彈后，小滑塊與木板達(dá)到共同速度所需時(shí)間為t₂，共同速度為v，以水平向左為正方向，

對(duì)木板有     v=v_M－a_Mt₂                                 ⑦（2分）

對(duì)滑塊有     v=－v_m＋a_mt₂                               ⑧（2分）

代入公式有   3－5 t₂＝－2.4＋4t₂

解得         t₂＝0.6s