Question

如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以大小為v=3m/s的速度逆時(shí)針傳動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)量為M=2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3．開(kāi)始時(shí)，A隨同傳送帶共同向左運(yùn)動(dòng)，一光滑的質(zhì)量為m=1kg的小球B自傳送帶左端出發(fā)，以一定的初速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)，小球與木盒相遇后，立即進(jìn)入盒中與盒達(dá)到方向向右的共同速度v₁=3m/s．（取g=10m/s²）求：
（1）木盒在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)的距離為多少？
（2）為維持傳送帶始終勻速運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)為此需多消耗的電能為多少？

Answer 1

分析：（1）小球和盒子先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，然后向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度達(dá)到傳送帶的速度，又一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出在這段時(shí)間內(nèi)木盒的位移和傳送帶的位移，從而求出木盒在傳送帶上的相對(duì)位移．
（2）根據(jù)能量守恒得，電動(dòng)機(jī)需多消耗的電能全部轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)Q=f△s求出摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答：解：（1）設(shè)小球和小木盒一起做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a，摩擦力為f，做變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由題可知，小球和木盒先相對(duì)地向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減到零，然后再向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到速度為傳送帶速度為止．
F_合=f=μ（M+m）g
a=

F合

M+m

=μg=3m/s2
t=2×

v1

a

=2s
在2s內(nèi)木盒的位移為0，則木盒在傳送帶上滑過(guò)的距離等于這段時(shí)間傳送帶的對(duì)地位移大小．
即△s=vt=6m
故木盒在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)的距離為6m．
（2）傳送帶上的物體動(dòng)能和勢(shì)能沒(méi)有增加，所以電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為克服摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能，即
  E_電=△Q=μ（m+M）△l=54J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道木盒在傳送帶上先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，然后向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度達(dá)到傳送帶的速度，又一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．以及知道電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為克服摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能．