Question

15．如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置．A、B為兩塊中心開有小孔的極板，每當帶電粒子經(jīng)過A、B板時，都會被加速．其原理如下：當粒子飛到A板小孔時，A、B板間的加速電壓變?yōu)閁；每當粒子飛離電場后即做勻速圓周運動，A、B板間的電勢差立即變?yōu)榱悖�粒子在A、B間的電場中一次次被加速，動能不斷增大，并保持勻速圓周運動半徑R不變（A、B兩極板間的距離遠小于R）．當t=0時，質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子正好靜止在A板小孔處，不考慮帶電粒子重力的影響．若兩板間距為d，則該粒子第一次飛過兩板間所需時間為d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$；該粒子第九次和第十次飛過兩板間所需時間之比為（3-$\sqrt{8}$）：（$\sqrt{10}$-3）（無需分母有理化）．

Answer 1

分析 根據(jù)粒子在MN板間加速過程和在磁場中圓周運動過程，結(jié)合動能定理，即可求得加速n次的總時間，從而即可求解．

解答 解：粒子在每一圈的運動過程中，包括在MN板間加速過程和在磁場中圓周運動過程．
在MN板間經(jīng)歷n次加速過程中，因為電場力大小相同，故有：nd=$\frac{1}{2}$•$\frac{qU}{md}$•${t}_{加}^{2}$
即加速n次的總時間 t_加=d$\sqrt{\frac{2nm}{qU}}$
因此第一飛過兩板間所需時間為t₁=d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$；
當粒子第九次和第十次飛過兩板間所需時間之比為t₉：t₁₀=（$\sqrt{9}$-$\sqrt{8}$）：（$\sqrt{10}$-$\sqrt{9}$）=（3-$\sqrt{8}$）：（$\sqrt{10}$-3）；
故答案為：d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$；（3-$\sqrt{8}$）：（$\sqrt{10}$-3）．

點評 考查粒子在電場中加速，與磁場中偏轉(zhuǎn)，電場力做功，而磁場力不做功，掌握動能定理的應用，注意求得加速n次的總時間是解題的關鍵．