Question

（廣西南寧二中2012屆高三10月份月考理綜卷）如圖所示，一個小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從H=12m高處，由靜止開始通過光滑弧形軌道AB，進(jìn)入半徑R=4m的豎直圓環(huán)，且圓環(huán)動摩擦因數(shù)處處相等，當(dāng)?shù)竭_(dá)環(huán)頂C時，剛好對軌道壓力為零；沿CB圓弧滑下后，進(jìn)入光滑弧形軌道BD，且到達(dá)高度為h的D點(diǎn)時的速度為零，則h之值不可能為（10 m/s²，所有高度均相對B點(diǎn)而言）（    ）

A．12m                 B．10m             C． 8.5m           D．7m

Answer 1

ABD  解析：設(shè)小球從B上升運(yùn)動到C需要克服的摩擦力做功為W₁，而從C下滑運(yùn)動到B需要克服的摩擦力做功為W₂，小球到達(dá)C點(diǎn)時的速度為v_C。根據(jù)mg=mv_C²/R求出，即v_C=；在小球從靜止運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中，對小球運(yùn)用動能定理，有mg（H-2R）-W₁=mv_C²-0，可求出W₁=2mg；在小球從靜止運(yùn)動到D點(diǎn)的整個過程中，對小球運(yùn)用動能定理，有mg（H-h）-W₁-W₂=0，即mg（H-h）=W₁+W₂，考慮到小球在CB弧運(yùn)動時速度小于BC弧運(yùn)動時的速度，即正壓力減小，摩擦力減小，所以W₂＜W₁=2mg，2mg＜W₁+W₂＜4mg，即2mg＜mg（H-h）＜4mg，所以8m＜h＜10m。本題答案為ABD。