Question

6．兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運動，周期之比為8：1，則軌道半徑之比為4：1運動速率之比為1：2．

Answer 1

分析 根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：根據萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運動，周期之比為8：1，所以軌道半徑之比r_A：r_B=4：1，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以v_A：v_B=1：2
故答案為：4：1；1：2

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．