Question

如圖所示，傾角為θ的斜面上靜止放置三個(gè)質(zhì)量均為m的木箱，相鄰兩木箱的距離均為l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一與其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過程中工人的推力不變，最后恰好能推著三個(gè)木箱勻速上滑。已知木箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g.設(shè)碰撞時(shí)間極短，求：

(1)工人的推力；

(2)三個(gè)木箱勻速運(yùn)動(dòng)的速度；

(3)在第一次碰撞中損失的機(jī)械能。

Answer 1

分析:木箱滑動(dòng)過程中利用動(dòng)能定理，在碰撞過程中動(dòng)量守恒，碰撞是完全非彈性碰撞，損失機(jī)械能最大。

解析:（1）設(shè)工人的推力為F，則有

F=3mg(sinθ+μcosθ)。①

(2)設(shè)第一次碰撞前瞬間木箱速度為v₁,由功能關(guān)系得

Fl=mglsinθ+μmglcosθ+mv₁²②

設(shè)碰撞后兩木箱的速度為v₂，由動(dòng)量守恒得

mv₁=2mv₂③

設(shè)再次碰撞前瞬間速度為v₃,由功能關(guān)系得

Fl=2mglsinθ+2μmglcosθ+×2m(v₃²-v₂²)④

設(shè)碰撞后三個(gè)木箱一起運(yùn)動(dòng)的速度為v₄,由動(dòng)量守恒得

2mv₃=3mv₄⑤

聯(lián)立以上各式得

。⑥

(3)設(shè)在第一次碰撞中損失的機(jī)械能為ΔE,有

⑦

聯(lián)立①②③⑦式得

ΔE=mgl(sinθ+μcosθ)。⑧