Question

8．如圖是“研究勻變速直線運動”實驗中得到的一條紙帶，從O點開始每5個點取一個計數(shù)點（打點計時器的電源頻率是50Hz），依照打點的先后依次編為1、2、3、4、5、6，量得x₁=2.21cm，x₂=3.00cm，x₃=3.81cm，x₄=4.63cm，x₅=5.45cm，x₆=6.28cm．

（1）該打點計時器依次打出各計數(shù)點的時間間隔為T=0.10s
（2）打點計時器打計數(shù)點5時，小車的速度大小是v ₅=0.59m/s．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（3）為了盡量減小實驗誤差，利用該實驗數(shù)據(jù)計算出小車的加速度大小為a=0.82m/s²（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上某點時小車的瞬時速度大�。�

解答 解：（1）從O點開始每5個點取一個計數(shù)點，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.10s，
（2）（3）根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上5點時小車的瞬時速度大�。�
v₅=$\frac{0.0545+0.0628}{2×0.1}$=0.59  m/s
（3）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{（6.28+5.45+4.63-3.81-3.00-2.21）×0.01}{9×0.01}$=0.82m/s²．
根據(jù)勻變速直線運動的速度時間規(guī)律得：
小車的速度大小是v₆=v₅+aT=0.67 m/s
故答案為：
（1）0.10
（2）0.59；
（3）0.82

點評 本題考查根據(jù)紙帶分析勻變速直線運動的規(guī)律問題，要注意提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力；計算中注意單位換算及有效位數(shù)的確定．