Question

如圖（a）所示，木板與水平面間的夾角θ可以在0到π/2內(nèi)隨意改變，可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊從木板的底端以大小恒定的初速率v沿木板向上運(yùn)動，所能上升的最大距離記為x，今改變θ而使x隨之改變，根據(jù)所測量的若干組數(shù)據(jù)可以描繪出x-θ曲線如圖（b）所示，若木板足夠長，重力加速度g取10m/s²，試根據(jù)x-θ曲線和相關(guān)的物理規(guī)律，求：
（1）小木塊的初速率v
（2）小木塊與木板間的動摩擦系數(shù)μ
（3）對應(yīng)于x-θ曲線上x取最小值的P點(diǎn)的坐標(biāo)值（θ，x_min）

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象可知，當(dāng)θ₁=時(shí)，x₁=5m，此時(shí)小物塊做豎直上拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解小木塊的初速率．
（2）由圖象可知，當(dāng)θ₂=0時(shí)，x₂=10m，當(dāng)木板水平時(shí)，由動能定理得列出等式求解小木塊與木板間的動摩擦系數(shù)．
（3）當(dāng)木板與水平方向夾角為θ時(shí)，木塊沿木板上滑的距離為x，由動能定理列出等式求解．
解答：解：（1）由圖象可知，當(dāng)θ₁=時(shí)，x₁=5m，此時(shí)小物塊做豎直上拋運(yùn)動，
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得：
  m/s
（2）由圖象可知，當(dāng)θ₂=0時(shí)，x₂=10m，當(dāng)木板水平時(shí)，
由動能定理得
解得μ=0.5
（3）當(dāng)木板與水平方向夾角為θ時(shí)，木塊沿木板上滑的距離為x，由動能定理得
解得   
令
令  則
所以
當(dāng)時(shí)，y存在最大值
即，

對應(yīng)x的最小值為m
P點(diǎn)坐標(biāo)為
答：（1）小木塊的初速率是10m/s，
（2）小木塊與木板間的動摩擦系數(shù)是0.5．
（3）對應(yīng)于x-θ曲線上x取最小值的P點(diǎn)的坐標(biāo)值是
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵能夠運(yùn)用x-θ曲線的特殊值，選擇物理規(guī)律解決問題．
了解研究對象的運(yùn)動過程是解決問題的前提，選取研究過程，運(yùn)用動能定理解題．