Question

如圖5-3所示，在一光滑水平面上放一個(gè)物體，人通過細(xì)繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速度v運(yùn)動(dòng).當(dāng)繩子與水平方向成θ角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大？

Answer 1

v_物=

解析:

命題意圖：考查分析綜合及推理能力，B級(jí)要求.

錯(cuò)解分析：弄不清合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)概念，將繩子收縮的速度按圖5-4所示分解，從而得出錯(cuò)解v_物=v₁=vcosθ.

解題方法與技巧：解法一:應(yīng)用微元法

設(shè)經(jīng)過時(shí)間Δt，物體前進(jìn)的位移Δs₁=BC，如圖5-5所示.過C點(diǎn)作CD⊥AB，當(dāng)Δt→0時(shí)，∠BAC極小，在△ACD中，可以認(rèn)為AC=AD，在Δt時(shí)間內(nèi)，人拉繩子的長(zhǎng)度為Δs₂=BD，即為在Δt時(shí)間內(nèi)繩子收縮的長(zhǎng)度.

由圖可知：BC=                                                  ①

由速度的定義：物體移動(dòng)的速度為v_物=              ②

人拉繩子的速度v=                                           ③

由①②③解之：v_物=

解法二:應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度v_物是合速度，將v_物按如圖5-6所示進(jìn)行分解.

其中:v=v_物cosθ，使繩子收縮.

v_⊥=v_物sinθ,使繩子繞定滑輪上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).

所以v_物=

解法三：應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律

由題意可知：人對(duì)繩子做功等于繩子對(duì)物體所做的功.

人對(duì)繩子的拉力為F，則對(duì)繩子做功的功率為P₁=Fv；繩子對(duì)物體的拉力，由定滑輪的特點(diǎn)可知，拉力大小也為F，則繩子對(duì)物體做功的功率為P₂=Fv_物cosθ，因?yàn)?i>P₁=P₂所以

v_物=