Question

19．利用圖（a）實驗可粗略測量人吹氣產(chǎn)生的壓強．兩端開口的細玻璃管水平放置，管內塞一潮濕小棉球，實驗者從玻璃管的一端A吹氣，棉球從另一端B飛出．測得玻璃管內部截面積S，距地面高度h，棉球質量m，開始時的靜止位置與管口B的距離x，落地點C與管口B的水平距離L．然后多次改變x，測出對應的L，畫出L²-x關系圖線，如圖（b）所示，并由此得出相應的斜率k．

1若不計棉球在空中運動時的空氣阻力，根據(jù)以上測得的物理量可得，棉球從B端飛出的速度v₀=$l\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
2假設實驗者吹氣能保持玻璃管內氣體壓強始終為恒定值，不計棉球與管壁的摩擦，重力加速度g，大氣壓強p₀均為已知，利用圖（b）中擬合直線的斜率k可得，管內氣體壓強p=p₀+$\frac{kmg}{4Sh}$
③考慮到實驗時棉球與管壁間有摩擦，則（2）中得到的p與實際壓強相比偏�。ㄌ钇�大、偏小）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結合水平位移和時間求出棉球從B端飛出的速度大小．
（2）根據(jù)壓強公式求出壓力F，運用動能定理求出l²-x的關系，其斜率等于k，這樣就可以求出管內氣體壓強p；
（3）考慮到實驗時棉球與管壁間有摩擦，所以除了壓力做功外，摩擦力對棉球做負功，再運用動能定理求出l²-x的關系，其斜率等于k，這樣就可以比較壓強偏大還是偏小．

解答 解：（1）棉球從B端飛出做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式得：
 l=v₀t，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
聯(lián)立解得${v}_{0}=l\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
  （2）設玻璃管內氣體壓強始終為p，不計棉球與管壁的摩擦，對棉球從靜止到B點的運動過程運用動能定理得：
（p-p₀）Sx=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
（p-p₀）Sx=$\frac{1}{2}m（l\sqrt{\frac{g}{2h}}）^{2}$，
所以${l}^{2}=\frac{4（p-{p}_{0}）Sh}{mg}x=kx$，
則$\frac{4（p-{p}_{0}）Sh}{mg}=k$，
解得$p={p}_{0}+\frac{kmg}{4Sh}$．
（3）考慮到實驗時棉球與管壁間有摩擦，設摩擦力為f，所以除了壓力做功外，摩擦力對棉球做負功，
再運用動能定理得：（p_實-p₀）Sx-fx=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
${l}^{2}=\frac{4h[（{p}_{實}-{p}_{0}）S-f]}{mg}x=kx$，
所以$\frac{4h[（{p}_{實}-{p}_{0}）S-f]}{mg}=k$，
解得：p_實=p₀+$\frac{kmg+4fh}{4Sh}$，很明顯，（2）中得到的p與實際壓強相比偏小．
故答案為：（ 1）$l\sqrt{\frac{g}{2h}}$，（2）p₀+$\frac{kmg}{4Sh}$，（3）偏小．

點評 該題考查了平拋運動的基本規(guī)律與壓強的相關計算，要求同學們學會熟練運用動能定理解題，比較簡潔、方便，本題難度不大．