Question

15．如圖所示，一半徑為R的透明介質(zhì)球放在真空中，O為球心，PQ為水平半徑，一束單色光沿NM方向平行于PQ射線M點(diǎn)，∠NMO=120°，經(jīng)球面折射后，折射光線射向P點(diǎn)，已知真空中光線的傳播速度為c，求此單色光從M到P的傳播時(shí)間t．

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系求出折射角和入射角，根據(jù)折射定律求出折射率，再根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光在介質(zhì)中傳播的速度，得出MP間的距離，求出光從M到P傳播的時(shí)間．

解答 解：設(shè)光線在M點(diǎn)的入射角為θ₁、折射角為θ₂，由題得：
  θ₁=180°-∠NMO=180°-120°=60°
根據(jù)幾何關(guān)系有：θ₁=2θ₂
代入數(shù)據(jù)解得：θ₂=30°
根據(jù)折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\sqrt{3}$，
光線在介質(zhì)中的傳播速度為v，則有：v=$\frac{c}{n}$
根據(jù)幾何關(guān)系有：$\overline{MP}$=2Rcosθ₂=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
則此單色光從M到P的傳播的時(shí)間為：t=$\frac{\overline{MP}}{v}$=$\frac{3R}{c}$
答：此光從M到P的傳播時(shí)間為$\frac{3R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題以折射率和折射定律為命題背景，考查學(xué)生的推理能力和分析綜合能力，關(guān)鍵要運(yùn)用幾何知識(shí)求入射角和折射角．