Question

由內(nèi)壁光滑的細(xì)管制成的直角三角形管道ABC安放在豎直平面內(nèi)，BC邊水平，AC管長(zhǎng)5m，直角C處是小的圓弧，∠B=37°．從角A處無(wú)初速度地釋放兩個(gè)光滑小球（小球的直徑比管徑略�。�，第一個(gè)小球沿斜管AB到達(dá)B處，第二個(gè)小球沿豎管AC到C再沿橫管CB到B處，（已知tan37°=

3

4

，管內(nèi)無(wú)空氣阻力，取g=10m/s²）求
（1）兩小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小之比v₁：v₂
（2）兩小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的時(shí)間之比t₁：t₂．

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小之比，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小的到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間之比．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，兩球在運(yùn)動(dòng)的過程中只有重力做功，可知重力做功相等，則小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，即v₁：v₂=1：1．
（2）小球在AB邊上滑行時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律加速度a=gsin37°=6m/s²，sAB=

sAC

sin37°

=

5

0.6

m=

25

3

m．
根據(jù)sAB=

1

2

at12，解得t1=

2sAB a

=

50 3 6

s=

5

3

s．
小球在AC管中運(yùn)行的時(shí)間t′=

2h g

=

10 10

s=1s，到達(dá)C點(diǎn)的速度為v=gt=10m/s，在BC面上運(yùn)行的時(shí)間t″=

5×cot37°

10

s=

2

3

s，則t2=t′+t″=

5

3

s．
則t₁：t₂=1：1．
答：（1）兩小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小之比1：1；
（2）兩小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的時(shí)間之比1：1．

點(diǎn)評(píng)：本題可以用動(dòng)能定理求解，也可以運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．