Question

質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點無初速自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強電場，再經(jīng)過t秒小球又回到A點．不計空氣阻力且小球從末落地，則（　�。�

• A．整個過程中小球速度增量的大小為2gt
• B．整個過程中小球電勢能變化了

  3

  2

  mg²t²
• C．從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能變化了mg²t²
• D．從A點到最低點小球重力勢能變化了

  2

  3

  mg²t²

Answer 1

分析：根據(jù)運動學公式，抓住位移關(guān)系求出電場力和重力的大小關(guān)系．根據(jù)電場力做功判斷電勢能的變化，根據(jù)動能定理求出從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能的變化，根據(jù)重力做功判斷從A點到最低點小球重力勢能變化．

解答：解：A、自由落體運動的位移：h=

1

2

gt2，末速度v=gt，設(shè)加上電場后的加速度為a，則加上電場后在ts內(nèi)的位移x=vt-

1

2

at2=-h，
因為x₁=-x₂，則a=3g，因為a=

F-mg

m

，所以電場力F=4mg．電場力做功與路徑無關(guān)，則電場力做功W=Fx₁=2mg²t²．
外力的總功等于動能的增加量：Ek=

1

2

mv2=2mg2t2，所以：△v=v=2gt．故A正確；
B、電場力做功W=Fx₁=2mg²t²，電勢能減小2mg²t²．故B錯誤；
C、加電場時，物體的速度v=gt，末速度為零，小球的動能變化：△Ek=0-

1

2

mv2=

1

2

mg2t2．故C錯誤；
D、ts末加上電場勻減速運動到零的位移：-2ah2=0-v2，h2=

0-v2

-2×3g

=

gt2

6

．
則從A點到最低點的位移：x=

1

2

gt2+

1

6

gt2=

2

3

gt2則重力勢能減小量為

2

3

mg²t²．故D正確．
故選：AD

點評：解決本題的關(guān)鍵知道電場力做功與電勢能的關(guān)系，重力做功與重力勢能的關(guān)系以及合力功與動能的關(guān)系．