Question

18．據(jù)報道，2011年10月16日，被末日論和陰謀論者認定為“末日彗星”的埃里寧彗星掠過近日點，正巧也是最接近地球的位置，正巧也是最接近地球的位置，不過它和地球之間的最近距離仍有大約3540萬公里，相比月球到地球的距離38萬公里還是要大很多，如圖所示．已知地球繞太陽在半徑為1.5×10¹¹m的圓軌道上運動，周期為1年；該彗星因受太陽的引力，沿橢圓軌道繞太陽運動，其橢圓軌道的長軸是地球公轉軌道半徑的529倍（即23²倍）．引力常量已知為G=6.67×10^-11 N•m²/kg²．則由上述信息（　　）

• A． 可求出該彗星繞太陽運動的周期是12167年
• B． 可求出該彗星的質量
• C． 可求出太陽對該彗星的引力
• D． 可求出太陽的質量

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律得出該彗星繞太陽運動的周期與地球繞太陽運動的周期的關系進行求解；
地球繞太陽在圓軌道上運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解．

解答 解：A、已知地球繞太陽在半徑為1.5×10¹¹m的圓軌道上運動，周期為1年；
該彗星因受太陽的引力，沿橢圓軌道繞太陽運動，其橢圓軌道的長軸是地球公轉軌道半徑的529倍（即23²倍），半長軸是地球公轉軌道半徑的$\frac{529}{2}$倍，
根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k得
該彗星繞太陽運動的周期是T′=$\sqrt{{（\frac{529}{2}）}^{3}}$=12167$\sqrt{\frac{1}{8}}$年，故A錯誤；
B、根據(jù)題意不能得出該彗星的質量，故B錯誤；
C、太陽對該彗星的引力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
由于不知道該彗星的質量，所以不能得出太陽對該彗星的引力，故C錯誤；
D、地球繞太陽在圓軌道上運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
已知地球繞太陽在半徑為1.5×10¹¹m的圓軌道上運動，周期為1年；
所以能求出太陽的質量，故D正確；
故選：D．

點評 本題考查了萬有引力在天體中的應用，解題的關鍵在于：據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式只能求出中心體的質量．這是該題的解答過程中容易出現(xiàn)錯誤的地方．