Question

10．如圖所示，AB為斜面，其傾角為53°，小球從A點以初速度V₀=15m/s水平拋出，恰好落到B點，（sin53°=$\frac{4}{5}$，cos53°=$\frac{3}{5}$，g=10m/s²）求：
（1）物體在空中飛行的時間t₁；
（2）A、B間的距離S；
（3）小球的運動方向與斜面平行時，小球運動的時間t₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直位移和水平位移的關系，結合平行四邊形定則求出物體在空中飛行的時間．
（2）根據(jù)水平位移的大小，結合平行四邊形定則求出A、B間的距離．
（3）當小球的運動方向與斜面平行時，速度方向與水平方向的夾角與斜面的傾角相同，結合平行四邊形定則求出小球運動的時間．

解答 解：（1）根據(jù)$tan53°=\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}}{{v}_{0}{t}_{1}}=\frac{g{t}_{1}}{2{v}_{0}}$，解得${t}_{1}=\frac{2{v}_{0}tan53°}{g}=\frac{2×15×\frac{4}{3}}{10}s=4s$．
（2）A、B間的距離s=$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{cos53°}=\frac{15×4}{0.6}m=100m$．
（3）當小球的運動方向與斜面平行時，根據(jù)平行四邊形定則知，$tan53°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{g{t}_{2}}{{v}_{0}}$，
解得${t}_{2}=\frac{{v}_{0}tan53°}{g}=\frac{15×\frac{4}{3}}{10}s=2s$．
答：（1）物體在空中飛行的時間為4s；
（2）A、B間的距離為100m；
（3）小球的運動方向與斜面平行時，小球運動的時間為2s．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住等時性，結合運動學公式靈活求解．