Question

（15′）如右圖中A和B表示在真空中相距為d的兩平行金屬板加上電壓后，它們之間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)；右邊表示一周期性的交變電壓的波形，橫坐標(biāo)代表時(shí)間t，縱坐標(biāo)代表電壓U_AB，從t=0開(kāi)始，電壓為給定值U₀，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，突然變?yōu)?U₀……。如此周期地交替變化。在t=0時(shí)刻將上述交變電壓U_AB加在A、B兩極上，電子質(zhì)量為m，電量為e，求：

(1)在t=0時(shí)刻，在B的小孔處無(wú)初速地釋放一電子，要想使這電子到達(dá)A板時(shí)的速度最大，則所加交變電壓的頻率最大不能超過(guò)多少?

(2)在t=0時(shí)刻，在B的小孔處無(wú)初速地釋放一電子，要想使這電子到達(dá)A板時(shí)的速度最小(零)，則所加交變電壓的頻率為多大?

(3)在t=?時(shí)刻釋放上述電子，在一個(gè)周期時(shí)間，該電子剛好回到出發(fā)點(diǎn)?試說(shuō)明理由并討論物理量間應(yīng)滿足什么條件。

 

 

 

Answer 1

（1）f≤（2）f＝(n＝1，2，3，…)（3）在t=nT+T/4時(shí)刻釋放電子，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，在t=時(shí)刻，電子剛回到出發(fā)點(diǎn)。條件是在半個(gè)周期即從(～)時(shí)間內(nèi)，電子的位移小于d，亦即頻率f≥

解析:(1)要求電子到達(dá)A板的速度最大，則電子應(yīng)該從B板一直加速運(yùn)動(dòng)到A板，即電子從B板加速運(yùn)動(dòng)到A板所用時(shí)間必須滿足：

t≤　　�、�

依題意知：S＝××t²＝d　�、�

綜合①、②可得：f≤。

(2)由電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況及速度變化情況可知：要求電子到達(dá)A板的速度為零，則電子應(yīng)該在t＝nT(n＝1，2，3，…)時(shí)刻到達(dá)A板，電子在每個(gè)內(nèi)通過(guò)的位移為：

S＝××（）²            ③

依題意知：d＝n(2S)      ④

綜合③、④可得：f＝(n＝1，2，3，…)。

 (3)在t=nT+T/4時(shí)刻釋放電子，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，在t=時(shí)刻，電子剛回到出發(fā)點(diǎn)。條件是在半個(gè)周期即從(～)時(shí)間內(nèi)，電子的位移小于d，亦即頻率f≥。