Question

某校同學(xué)利用如甲圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究一光滑小球運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)軌道壓力的規(guī)律．該裝置位于豎直面內(nèi)，傾斜軌道AB和圓弧軌道BC在B點(diǎn)相切，圓軌道的半徑為r．讓質(zhì)量為m的小球，從軌道AB上高H處的A點(diǎn)滑下，用力傳感器測出小球經(jīng)過最高點(diǎn)C 時(shí)對(duì)軌道的壓力．改變小球下滑的初速度v₀，可測出小球經(jīng)過最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道壓力F 的對(duì)應(yīng)值，g取10m/s²．

（1）試寫出壓力F的大小隨小球初速度v₀變化的關(guān)系式；
（2）若測得小球質(zhì)量m=0.2kg，圓弧半徑r=-0.4m，壓力F的最小值為5N，試確定小球下落的高度H，并在乙圖的坐標(biāo)上定性地畫出F-v₀的圖象．

Answer 1

分析：（1）對(duì)A到C的過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出C點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律，抓住重力和壓力的合力提供向心力求出壓力F和初速度的表達(dá)式．
（2）當(dāng)初速度為0時(shí)，對(duì)軌道最高點(diǎn)的壓力最小，結(jié)合第一問的表達(dá)式求出小球下落的高度，結(jié)合表達(dá)式定性作出F-v₀的圖象．

解答：解：（1）光滑小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，則有

1

2

m

v

2 0

+mg(H-2r)=

1

2

m

v

2 c

…①
根據(jù)牛頓第二定律，小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)滿足：F+mg=m

v 2 c

r

…②
由①②解得：F=

m

r

v

2 0

+

2mg

r

H-5mg…③
（2）當(dāng)壓力最小時(shí)，有v₀=0，所以

2mg

r

H-5mg=5…④
解得H=1.5m   …⑤
函數(shù)圖象如圖所示 …⑥
答：（1）壓力F的大小隨小球初速度v₀變化的關(guān)系式為F=

m

r

v

2 0

+

2mg

r

H-5mg．
（2）小球下落的高度H為1.5m，F(xiàn)-v₀的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和機(jī)械能守恒的綜合，難度中等，該類問題是高考�？嫉念}型，需加強(qiáng)訓(xùn)練．