Question

1．如圖所示，在光滑的水平面上方，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)．PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大．一個(gè)邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬正方形線框，以速度v沿垂直磁場(chǎng)方向從如圖實(shí)線位置開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)到分別有一半面積在兩個(gè)磁場(chǎng)中時(shí)，線框的速度為$\frac{v}{2}$，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 此時(shí)線框的加速度為$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{2mR}$
• B． 此過程中通過線框截面的電量為$\frac{B{a}^{2}}{R}$
• C． 此過程中回路產(chǎn)生的電能為$\frac{3}{8}$mv²
• D． 此時(shí)線框中的電功率為$\frac{{{B}^{2}a}^{2}{v}^{2}}{2R}$

Answer 1

分析 線框在兩個(gè)磁場(chǎng)中時(shí)，兩條邊都切割，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，結(jié)合歐姆定律得出感應(yīng)電流的大小，從而得出兩條邊所受安培力的合力，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度．根據(jù)q=$n\frac{△Φ}{R}$得出此過程中通過線框截面的電量．根據(jù)能量守恒求出此回路產(chǎn)生的電能．結(jié)合克服安培力的功率等于電功率求出線框中的電功率．

解答 解：A、線框切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=$2BL•\frac{v}{2}=BLv$，電流為：I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，則安培力為：${F}_{A}=2BIL=\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$，根據(jù)牛頓第二定律得線框的加速度為：a=$\frac{{F}_{A}}{m}=\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$=$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)q=$n\frac{△Φ}{R}$知，以速度v沿垂直磁場(chǎng)方向從如圖實(shí)線位置開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)到分別有一半面積在兩個(gè)磁場(chǎng)中時(shí)，磁通量的變化量為：△Φ=Ba²，則此過程中通過線框截面的電量為$\frac{B{a}^{2}}{R}$，故B正確．
C、根據(jù)能量守恒定律得，此過程中產(chǎn)生的電能為：$E=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}=\frac{3}{8}m{v}^{2}$，故C正確．
D、此時(shí)的安培力為：${F}_{A}=2BIL=\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，L=a，克服安培力的功率等于線框的電功率，則有：P=${F}_{A}\frac{v}{2}=\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．在本題中，線框兩條邊都在切割，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為兩條邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之和．