Question

2．如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=5m的細(xì)繩拴在相距d=4m的兩根柱子的A、B兩點(diǎn)，小滑輪置于細(xì)繩上，小滑輪及繩質(zhì)量及摩擦均不計(jì)，滑輪上吊一重為180N的重物，求：
（1）穩(wěn)定時(shí)繩中的張力大��；
（2）若將B點(diǎn)向上移，繩中的張力大小怎樣變？
（3）若將右側(cè)的柱子向右稍微移一小段距離，繩中的張力大小又將怎樣變？

Answer 1

分析 先根據(jù)動(dòng)滑輪的力學(xué)特性：滑輪兩側(cè)繩子的張力大小處處相等，兩側(cè)繩子的張力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ，根據(jù)幾何知識(shí)求出繩子與豎直方向的夾角．
再以滑輪和重物整體為研究對(duì)象，分析受力情況：重力、繩AO和BO的拉力，根據(jù)平衡條件列方程求解兩繩的拉力．

解答 解：（1）設(shè)滑輪兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角為α，繩子的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩根柱子間的距離為d，根據(jù)幾何知識(shí)和對(duì)稱性，得：
  sinα=$\fracsfyh36m{L}=\frac{4}{5}$，則 cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}=\frac{3}{5}$
以小球和重物整體為研究對(duì)象，分析受力如圖．根據(jù)平衡條件得：
  2Fcosα=G
則 F=$\frac{G}{2cosα}=\frac{180}{2×\frac{3}{5}}=150$N
（2）若將B點(diǎn)向上移，繩子的長(zhǎng)度與桿的距離不變，則繩子與豎直方向之間的夾角不變，所以繩中的張力大小不變
（3）若將右側(cè)的柱子向右稍微移一小段距離，d增大，則繩子與豎直方向之間的夾角增大，cosα減小，所以繩中的張力大小將增大．
答：（1）靜止時(shí)AO、BO繩所受的拉力各是150N；
（2）若將B點(diǎn)向上移，繩中的張力大小不變；
（3）若將右側(cè)的柱子向右稍微移一小段距離，繩中的張力大小將增大．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要抓住滑輪的力學(xué)特性，根據(jù)對(duì)稱性，由幾何知識(shí)求解α的余弦，再運(yùn)用平衡條件解題．