Question

如圖所示，高臺的上面有一豎直的圓弧形光滑軌道，半徑R=m，軌道端點B的切線水平。質(zhì)量M=5 kg的金屬滑塊(可視為質(zhì)點)由軌道頂端A由靜止釋放，離開B點后經(jīng)時間t=1 s撞擊在斜面上的P點。已知斜面的傾角=37^o，斜面底端C與B點的水平距離x₀=3 m。g取10 m/s²，sin37^o =0．6，cos37^o =0．8，不計空氣阻力。

  (1)求金屬滑塊M運動至B點時對軌道的壓力大小

  (2)若金屬滑塊M離開B點時，位于斜面底端C點、質(zhì)量m=1 kg的另一滑塊，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由靜止開始向上加速運動，恰好在P點被M擊中。已知滑塊m與斜面間動摩擦因數(shù)0.25，求拉力F大小

  (3)滑塊m與滑塊M碰撞時間忽略不計，碰后立即撤去拉力F，此時滑塊m速度變?yōu)? rn/s，仍沿斜面向上運動，為了防止二次碰撞，迅速接住并移走反彈的滑塊M，求滑塊m此后在斜面上運動的時間

Answer 1

（1）M由A到B過程，由機械能守恒定律得MgR=1/2M_B²       解得V_B=5m/s

滑塊在B點時，由向心力公式得    N-Mg=Mv_B²/R               解得N=150N

  由牛頓第三定律有，M在B點時對軌道的壓力大小為N’=N=150N

  (2)M離開B點后平拋運動的水平位移為x=v_Bt=5m

由幾何關(guān)系可知m的位移為  

設滑塊m向上運動的加速度為a，由      得 a=5m/s²

由牛頓第二定律得     F-mgsin37⁰-u mgcos37⁰=ma          解得F=13N

（3）撤去拉力后，滑塊m沿斜面上滑過程的加速度

上滑時間                上滑位移     

滑塊m沿斜面下滑過程的加速度      

下滑過程的位移           得

即返回所用的總時間為