Question

19．如圖（甲）所示．將一條輕而柔軟的細繩一端拴在天花板上的A點．另一端拴在豎直墻上的B點，A和B到o點的距離相等，繩的長度是OA的2倍，圖（乙）所示為一質量可忽略的動滑輪K，骨輪下懸掛一質量為m的重物，設摩擦力可忽略．現(xiàn)將動滑輪和重物一起掛到細繩上．在達到平衡時，繩所受的拉力是多大？

Answer 1

分析 以動滑輪K為研究對象，分析受力，作出力圖，據(jù)幾何知識求出繩aK和bK與水平方向的夾角，根據(jù)平衡條件求出繩所受的拉力．

解答 解：對動滑輪K的受力分析，如圖所示，并以K為坐標原點建立直角坐標系，設OA=L，則繩長為2L．
 如圖，將AK延長到豎直墻壁，則有：cosα=$\frac{oa}{2L}$=$\frac{1}{2}$，α=60°
 根據(jù)平衡條件得：
水平方向：Fcosα=Fcosβ   所以α=β  
豎直方向：2Fsinα=mg    
所以：F=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$mg．
答：平衡時，繩所受的拉力是$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$mg．

點評 本題關鍵要抓住平衡時動滑輪兩側繩子所受拉力關于豎直方向具有對稱性，運用幾何求出繩與水平方向的夾角．