Question

（1）某考古隊(duì)發(fā)現(xiàn)一古生物骸骨．考古專家根據(jù)骸骨中的含量推斷出了該生物死亡的年代．已知此骸骨中的含量為活著的生物體中的1/4，的半衰期為5730年．該生物死亡時(shí)距今約          年．

（2）一置于桌面上質(zhì)量為M的玩具炮，水平發(fā)射質(zhì)量為m的炮彈．炮可在水平方向自由移動(dòng)．當(dāng)炮身上未放置其它重物時(shí)，炮彈可擊中水平地面上的目標(biāo)A；當(dāng)炮身上固定一質(zhì)量為M₀的重物時(shí)，在原發(fā)射位置沿同一方向發(fā)射的炮彈可擊中水平地面上的目標(biāo)B．炮口離水平地面的高度為h．如果兩次發(fā)射時(shí)“火藥”提供的機(jī)械能相等，求B、A兩目標(biāo)與炮彈發(fā)射點(diǎn)之間的水平距離之比。

Answer 1

（1）1.1×10⁴(11 460或1.0×10⁴—1.2×10⁴均可）  （2）

解析：（1）C的含量為說明經(jīng)過了2個(gè)半衰期，則t=2×5 730年=1.1×10⁴年.

（2）設(shè)炮彈的出口速度和炮身的反沖速度分別為v₁和v₂,E為“火藥”提供的機(jī)械能.由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得

0=mv₁-Mv₂                                                 ①

E=mv₁²+Mv₂²                                           ②

由①②式得

v₁=                                          ③

炮彈射出后做平拋運(yùn)動(dòng)，有

h=gt²                                                  ④

X=v₁t                                                    ⑤

式中，t是炮彈從射出到落地時(shí)所需的時(shí)間,X為目標(biāo)A距炮口的水平距離，由③④⑤式得

X=                                          ⑥

同理，目標(biāo)B距炮口的水平距離為

X′=                                   ⑦

由⑥⑦式得

.                                ⑧