Question

1．如圖所示，是利用電力傳送帶裝運(yùn)麻袋包的示意圖．傳送帶長(zhǎng)l=20m，傾角θ=37°，麻袋包與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑R相等，傳送帶不打滑，主動(dòng)輪頂端與貨車底板間的高度差為h=1.8m，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v=2m/s．現(xiàn)在傳送帶底端 （傳送帶與從動(dòng)輪相切位置）由靜止釋放一只麻袋包（可視為質(zhì)點(diǎn)），其質(zhì)量為100kg，如果麻袋包到達(dá)主動(dòng)輪的最高點(diǎn)時(shí)，恰好水平拋出并落在車箱底板中心，重力加速度g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
（1）麻袋包在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）主動(dòng)輪軸與貨車車箱底板中心的水平距離s及主動(dòng)輪的半徑R；
（3）該裝運(yùn)系統(tǒng)每傳送一只麻袋包需額外消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）對(duì)麻袋包進(jìn)行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律求得麻袋包運(yùn)動(dòng)的加速度，將麻袋包進(jìn)行勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別求解即可；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得s，再由麻袋包在最高點(diǎn)的受力情況，應(yīng)用牛頓第二定律即可求得主動(dòng)輪半徑；
（3）分析麻袋包運(yùn)送過程中的能量消耗，應(yīng)用能量守恒定律即可求得額外消耗的電能．

解答 解：（1）在麻袋包速度小于傳送帶速度時(shí)，麻袋包所受摩擦力方向沿斜面向上，合外力F₁=μmgcosθ-mgsinθ=40N，加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=0.4m/{s}^{2}$；
那么，麻袋包加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=5s$，運(yùn)動(dòng)位移$s=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=5m$；
因?yàn)閟＜l，所以，之后麻袋包繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，由于麻袋包的最大靜摩擦力μmgcosθ大于重力沿斜面分量mgsinθ，所以，麻袋包隨傳送帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{2}=\frac{l-s}{v}=7.5s$；
故麻袋包在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=t₁+t₂=12.5s；
（2）傳送帶保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的摩擦力為零，所以，物體對(duì)傳送帶的正壓力為零，那么物體重力剛好做向心力，即$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，所以，$R=\frac{{v}^{2}}{g}=0.4m$；
麻袋包到達(dá)主動(dòng)輪的最高點(diǎn)時(shí)，恰好水平拋出并落在車箱底板中心，故麻袋包做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′；
那么由平拋運(yùn)動(dòng)的水平豎直位移公式可得：$h=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$，$s=vt′=v\sqrt{\frac{2h}{g}}=2×\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}m=1.2m$；
（3）由能量守恒定律可得：麻袋包傳送過程中，額外消耗的電能轉(zhuǎn)化為麻袋包的機(jī)械能和加速過程中的內(nèi)能；
加速過程中，麻袋包與傳送帶的相對(duì)位移x=vt₁-s=5m；
所以，額外消耗的電能$E=mglsinθ+\frac{1}{2}m{v}^{2}+μmgxcosθ=15400J$；
答：（1）麻袋包在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12.5s；
（2）主動(dòng)輪軸與貨車車箱底板中心的水平距離s為1.2m，主動(dòng)輪的半徑R為0.4m；
（3）該裝運(yùn)系統(tǒng)每傳送一只麻袋包需額外消耗的電能為15400J．

點(diǎn)評(píng) 在求物體運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中，常先分析物體受力情況，求得物體所受合外力，再根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，進(jìn)而得到物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．