Question

15．如圖甲所示，傾斜的傳送帶以恒定的速率逆時針運行，在t=0時刻，將質量為1kg的物塊（可視為質點）無初速地放在傳送帶的上端A點處，經過1s時間，物塊下端B點離開傳送帶．取沿傳送帶向下為速度的正方向．則物塊對地速度隨時間變化的圖象如圖乙所示（g=10m/s²）．求：
（1）物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；
（2）從A到B傳送帶對物塊做的功．

Answer 1

分析 由圖象可以得出物體先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律，結合加速度的大小求出動摩擦因數(shù)的大�。�分別求出物體兩次勻加速直線運動的位移，結合摩擦力的大小求出摩擦力對物體做功的大小．

解答 解：（1）物體先做初速度為零的勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運動，從圖象可知傳送帶的速度為4m/s．
開始時物體摩擦力方向沿斜面向下，速度相等后摩擦力方向沿斜面向上，則有：
${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=$\frac{4}{0.5}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$．
${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=$\frac{5-4}{0.5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
聯(lián)立兩式解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，θ=30°．
（2）、第一段勻加速直線運動的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{4}^{2}}{2×8}m=1m$，
摩擦力做功為：W_f1=μmgcosθ•x₁=$\frac{\sqrt{3}}{5}$×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1J=3J，
第二段勻加速直線運動的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}{-v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{5}^{2}-{4}^{2}}{2×2}m=2.25m$，
摩擦力做功為：W_f2=-μmgcosθ•x₂=-$\frac{\sqrt{3}}{5}$×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2.25J=-6.75J，
所以：W=W_f1+W_f2=-3.75J．
答：（1）物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{5}$；
（2）從A到B傳送帶對物塊做的功為-3.75J．

點評 解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解