銀河系的中心可能存在大黑洞，他們的根據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進(jìn)行近六年的觀測(cè)所得的數(shù)據(jù)．他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中約6×109km的星體正以2×103km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)．根據(jù)上面數(shù)據(jù)，求：
（1）此星體的角速度；
（2）此黑洞的質(zhì)量；
（3）理論分析，成為黑洞的條件是該星體的第一宇宙速度大于等于光速，此黑洞半徑的最大值（引力常數(shù)是G=6.67×10-11m3?kg-1s-2）（結(jié)果均保留一位有效數(shù)字）．
分析：1、根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系公式ω=
v
r
，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
2、根據(jù)萬有引力提供向心力G
Mm
r2
=m
v2
r
，代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)，可得黑洞的質(zhì)量．
3、根據(jù)成為黑洞的條件是該星體的第一宇宙速度大于等于光速，即
GM
R
≥C，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
解答：解：（1）根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系公式可得
ω=
v
r
=
2×106
6×1012
rad/s=3×10-7rad/s
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力G
Mm
r2
=m
v2
r

得M=
v2r
G
=
(2×106)2×6×1012
6.67×10-11
kg=4×1035kg
（3）第一宇宙的速度等于v1=
GM
R

由題意可知v1≥C
即
GM
R
≥C
所以R≤
GM
C2
=
6.67×10-11×4×1035
(3×108)2
m=3×108m
所以R的最大值為3×108m．
答：（1）此星體的角速度為3×10-7rad/s；
（2）此黑洞的質(zhì)量為4×1035kg；
（3）此黑洞半徑的最大值為3×108m．
點(diǎn)評(píng)：本題要知道第一宇宙速度的表達(dá)式是v1=
GM
R
，同時(shí)計(jì)算時(shí)要注意保留1為有效數(shù)字，題目不難，計(jì)算要小心．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

1997年8月26日在日本舉行的國(guó)際學(xué)術(shù)大會(huì)上，德國(guó)Max Planck學(xué)會(huì)的一個(gè)研究組宣布了他們的研究結(jié)果：銀河系的中心可能存在一個(gè)大“黑洞”．所謂“黑洞”，它是某些天體的最后演變結(jié)果．?
（1）根據(jù)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，距離某“黑洞”6.0×1012 m的另一個(gè)星體（設(shè)其質(zhì)量為m）以2×106 m/s的速度繞“黑洞”旋轉(zhuǎn)，求該“黑洞”的質(zhì)量M；（結(jié)果要求二位有效數(shù)字）?
（2）根據(jù)天體物理學(xué)知識(shí)，物體從某天體上的逃逸速度公式為v=
2GM
R
，其中引力常量G=6.67×10-11 N?m2/kg-2，M為天體質(zhì)量，R為天體半徑．且已知逃逸速度大于真空中光速的天體叫“黑洞”．請(qǐng)估算（1）中“黑洞”的可能最大半徑．（結(jié)果只要求一位有效數(shù)字）?

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科目：高中物理 來源： 題型：

1997年8月26日在日本舉行的國(guó)際學(xué)術(shù)大會(huì)上，德國(guó)MaxPlanck學(xué)會(huì)的一個(gè)研究組宣布了他們的研究結(jié)果：銀河系的中心可能存在一個(gè)大“黑洞”，它的質(zhì)量十分巨大，以致于其脫離速度有可能超過真空中的光速，因此任何物體都不能脫離它的束縛，甚至連光也不能射出，我們無法看到它，所以叫“黑洞”。(萬有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2)

(1)根據(jù)長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)，該“黑洞”能使距其60億千米的某個(gè)星體以2 000 km/s的速度繞其旋轉(zhuǎn)。若視星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求該“黑洞”的質(zhì)量。

(2)根據(jù)天體物理學(xué)知識(shí)，物體從地球上脫離的速度(第二宇宙速度)是v=,M、R分別表示地球的質(zhì)量和半徑。根據(jù)(1)的條件，試求該“黑洞”的可能最大半徑。

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科目：高中物理 來源： 題型：

在日本舉行的國(guó)際學(xué)術(shù)大會(huì)上，德國(guó)Max　Planck學(xué)會(huì)的一個(gè)研究組宣布了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在大黑洞，他們的根據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進(jìn)行近六年的觀測(cè)所得的數(shù)據(jù)。他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中約60億千米的星體正以2000km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)。請(qǐng)根據(jù)上面數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學(xué)的范圍內(nèi)（見提示2）通過計(jì)算確認(rèn)，如果銀河系中心確實(shí)存在黑洞的話，其最大半徑是多少？

提示：1．黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強(qiáng)，以致包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都逃脫不了其引力的作用。

2．計(jì)算中可以采用拉普拉斯黑洞模型，在這種模型中，在黑洞表面上的所有物質(zhì)，即使初速度等于光速c也逃脫不了其引力的作用。（光速c=3×108m/s）

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科目：高中物理 來源：2012年人教版高中物理選修3-5 19.8粒子和宇宙練習(xí)卷（解析版） 題型：計(jì)算題

1997年8月26日在日本舉行的國(guó)際學(xué)術(shù)大會(huì)上，德國(guó)Max Plank學(xué)會(huì)的一個(gè)研究組宣布了他們的研究結(jié)果：銀河系的中心可能存在一個(gè)大“黑洞”。“黑洞”是某些天體的最后演變結(jié)果。（引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2）

（1）根據(jù)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，距離某“黑洞”6×1012m的另一個(gè)星體（設(shè)其質(zhì)量為m）正以2×106m/s的速度繞“黑洞”旋轉(zhuǎn)，求該“黑洞”的質(zhì)量M（結(jié)果要求1位有效數(shù)字）；

（2）根據(jù)天體物理學(xué)知識(shí)，物體從某天體上的逃逸速度公式為，其中G為引力常量，M為天體質(zhì)量，R為天體半徑，且已知逃逸速度大于真空中光速的天體叫“黑洞”，真空中光速c=3×108m/s，請(qǐng)估算（1）中“黑洞”可能的最大半徑。（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）

 

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