Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4，取g=10m/s2，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的拉力，試求：

（1）F增大到多少時(shí)，鐵塊能在木板上發(fā)生相對滑動(dòng)？

（2）若木板長L=1m，水平拉力恒為8N，經(jīng)過多長時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？

Answer 1

【答案】（1）F增大到6N時(shí)，鐵塊能在木板上發(fā)生相對滑動(dòng)．

（2）若木板長L=1m，水平拉力恒為8N，經(jīng)過1s時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端．

【解析】試題（1）F增大到AB恰好保持相對靜止，且兩者間的靜摩擦力達(dá)到最大值，F為鐵塊能在木板上發(fā)生相對滑動(dòng)的最小值．對木板，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界加速度，再對整體，運(yùn)用牛頓第二定律求F．

（2）先由牛頓第二定律求出鐵塊和木板的加速度，當(dāng)鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端時(shí)m和M的位移之差等于板長，由位移時(shí)間公式和位移關(guān)系列式求解時(shí)間．

解：（1）設(shè)F=F1時(shí)，A、B恰好保持相對靜止，此時(shí)二者的加速度相同，兩者間的靜摩擦力達(dá)到最大．

根據(jù)牛頓第二定律得：μ2mg﹣μ1（m+M）g=Ma

可得 a=2m/s2

以系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有

F1﹣μ1（m+M）g=（m+M）a

解得：F1=6N

（2）鐵塊的加速度大小 a1==4m/s2

木板的加速度大小 a2==2m/s2

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端，則有

﹣=L

解得：t=1s

答：

（1）F增大到6N時(shí)，鐵塊能在木板上發(fā)生相對滑動(dòng)．

（2）若木板長L=1m，水平拉力恒為8N，經(jīng)過1s時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端．