Question

如圖所示，A、B為長度L=1m的兩塊完全相同的長木板，靜止在光滑的水平面上，小物塊C置于B的右端，質(zhì)量與A、B相等，與A、B間的動摩擦因數(shù)相同．現(xiàn)給小物塊C以初速度v₀=2m/s開始向左滑動，最后恰好能滑到B板的左端，與B保持相對靜止，在此過程中B與A沒有相碰．現(xiàn)再讓B、C靜止，C置于B的右端，木板A以初速度2v₀向右運動，與木板B發(fā)生瞬間碰撞，碰后A、B速度相同但不粘連．g取l0m/s²．求：
（1）C與B之間的動摩擦因數(shù)；
（2）碰后C在B上滑動的時間及最終B的速度大小．

Answer 1

分析：1、C和B保持相對靜止時，速度相同，由動量守恒列出等式，由功能關(guān)系列出等式求解．
2、A、B碰撞，A和B系統(tǒng)動量守恒列出等式，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求解．

解答：解：（1）C和B保持相對靜止時，共同速度為v₁，由動量守恒得
mv₀=（m+m）v₁①
由功能關(guān)系得
μmgL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

2m

v

2 1

②
聯(lián)立①②并代入數(shù)值解得：μ=0.1 ③
（2）A、B碰撞，A和B系統(tǒng)動量守恒
m2v₀=2mv₂，
則v₂=2m/s④
碰后A和B一起向右減速運動，C向右加速運動，
根據(jù)牛頓第二定律得：
ac=

μmg

m

=μg=1m/s²    ⑤
aAB=

μmg

m+m

=0.5m/s²    ⑥
設(shè)經(jīng)時間t，C滑到B的左端，有：s_AB-s_c=L⑦
根據(jù)運動學公式得：
sAB=v2t-

1

2

aABt2⑧
sc=

1

2

act2⑨
聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨并代入數(shù)值解得：t1=

2

3

s，t2=2s
∵t₁＜t₂，
∴取t=

2

3

s⑩
此時，vc=act=1×

2

3

m/s=

2

3

m/s，
vAB=v2-aABt=

5

3

m/s＞vc
此后，C進入A板，在A上滑動，A、B分離．B的速度保持不變．
∴vB=

5

3

m/s
答：（1）C與B之間的動摩擦因數(shù)是0.1；
（2）碰后C在B上滑動的時間是

2

3

s，最終B的速度大小是

5

3

m/s．

點評：解決該題關(guān)鍵要分析各個物體的運動情況，掌握系統(tǒng)動量守恒的應(yīng)用，能根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式列出等式解答．