Question

8．在地面上有豎直放置的靜止物體A和B，A、B之間用不計質(zhì)量的輕彈簧栓接在一起，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，A、B的質(zhì)量都為1kg，現(xiàn)用F=20N的豎直向上恒力作用在物體A上，使A豎直上升，重力加速度g=10m/s²，設(shè)彈簧始終是在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計．求
（1）從力F開始作用到物體B剛離開地面的過程中拉力F作的功．
（2）物體B剛離開地面時物體A的速度大�。�
（3）設(shè)物體B剛離開地面時彈簧的總長度L，當B離開地面以后，彈簧第一次出現(xiàn)總長度等于L時，物體A、B的速度各為多大．

Answer 1

分析 （1）設(shè)當B剛要離開地面時，彈簧伸長量為X₂，此時物體A的加速度為a，B的加速度為0，由胡克定律和牛頓第二定律列式即可求解；
（2）初始狀態(tài)，彈力等于小物塊的重力，物體B剛離開地面時，彈力等于小物塊的重力，故初始和末狀態(tài)，彈性勢能沒有發(fā)生變化，拉力做功轉(zhuǎn)化為A的重力勢能和動能，根據(jù)動能定理求出A的速度大小．
（3）B離地后，F(xiàn)正好等于整個系統(tǒng)的重力，整個系統(tǒng)合外力為0，動量守恒，當彈簧長度再一次達到L時，彈性勢能不變，相當于動能之間相互轉(zhuǎn)化，根據(jù)各關(guān)系聯(lián)立方程求解．

解答 解：（1）設(shè)未施加拉力時彈簧的縮短量為x₁，設(shè)B剛要離地是彈簧伸長量為x₂
得：kx₁=m_Ag
kx₂=m_Bg
拉力做功：W₁=F（x₁+x₂）=4J
（2）由于彈簧的形變量在初始狀態(tài)和末狀態(tài)相等，即彈性勢能相等，
物塊B的重力勢能和動能也沒有發(fā)生變化，則拉力做功使A的重力勢能和動能發(fā)生變化．
設(shè)末狀態(tài)A的速度為V，根據(jù)動能定理得：$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}={W}_{1}-{m}_{A}g（{x}_{1}+{x}_{2}）$
代入數(shù)據(jù)得：v=2m/s
（3）因物體B缸體開地面時物體A的速度為v，物體B的速度為0，物體B離開地面以后，彈簧第一次出現(xiàn)總長度等于L的時刻，A、B的速度分別為v_A、v_B
因為：F=m_Ag+m_Bg
所以B物體離開地面以后，A和B組成的系統(tǒng)動量守恒，
根據(jù)動量守恒定律：m_Av=m_Av_A+m_Bv_B
從B離開地面后到彈簧的總長度再次等于L時，彈簧的狀態(tài)一樣，彈性勢能不變，合外力做功為0．
根據(jù)能量轉(zhuǎn)化關(guān)系：$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$
聯(lián)立以上兩式，代入數(shù)據(jù)得：v_A=0或v_A=2m/s
相應(yīng)的：v_B=2m/s或v_B=0
由于B離開地面后，彈簧先伸長，到最長時，AB速度相等，然后B繼續(xù)加速，A減速，故彈簧第一次出現(xiàn)總長度為L的時刻：v_A＜v_B
所以：v_A=0，v_B=2m/s
答：（1）從力F開始作用到物體B剛離開地面的過程中拉力F作的功為4J．
（2）物體B剛離開地面時物體A的速度大小2m/s．
（3）物體A、B的速度各為0，2m/s．

點評 本題主要考查了胡克定律、牛頓第二定律、動能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運動情況，能求出物塊A的總位移，和變化特征難度較大．